Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2009 per il liceo scientifico – indirizzo PNI. Traccia della seconda prova – Scientifico PNI 2009Problema 1 – Scientifico PNI 2009 (testo e soluzione)Problema 2 – Scientifico PNI 2009 (testo e soluzione)Quesito 1 – Scientifico PNI 2009 (testo e soluzione)Quesito 2 – Scientifico PNI 2009 […]
Testo Viene assegnato il settore circolare AOB di raggio r e ampiezza x (r e x sono misurati, rispettivamente, in metri e radianti). 1. Si provi che l’area S compresa fra l’arco e la corda AB è espressa, in funzione di x, da \[ S\left(x\right)=\frac{1}{2}r^{2}\left(x-\sin x\right)\; x\epsilon\left[0,2\pi\right] \] 2. Posto r = 1, si studi […]
Testo Sono dati gli insiemi \[ A=\left\{ 1,2,3,4\right\} \] \[ B=\left\{ a,b,c\right\} \] Tra le possibili applicazioni – o funzioni – di A in B, ce ne sono di suriettive? E di iniettive? E di biiettive? Soluzione Dato che la cardinalità di A è 4 – cioè l’insieme A ha 4 elementi distinti- e B […]
Testo Nei “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”, Galileo Galilei descrive la costruzione di un solido che chiama scodella considerando una semisfera di raggio r e il cilindro ad essa circoscritto. La scodella si ottiene togliendo la semisfera dal cilindro. Si dimostri, utilizzando il principio di Cavalieri , che la scodella ha […]
Testo Si considerino le seguenti espressioni: \[ \frac{0}{1};\frac{0}{0};\frac{1}{0};0^{0} \] A quali di esse si può attribuire un valore numerico? Si motivi la risposta. Soluzione Posto \[ \alpha=\frac{0}{1} \] la definizione di quoziente implica che debba rappresentare quel numero tale che sia \[ \alpha\cdot1=0\rightarrow\alpha=0 \] e questa uguaglianza è soddisfatta unicamente da 0. La prima scrittura […]
Testo “Se due punti P e Q del piano giacciono dalla stessa parte rispetto ad una retta AB e gli angoli PAB e QBA hanno somma minore di 180 gradi, allora le semirette AP e BQ, prolungate adeguatamente al di là dei punti P e Q, si devono intersecare”. Questa proposizione è stata per secoli […]
Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2009 per il liceo scientifico. Traccia della seconda prova – Scientifico 2009 Problema 1 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Problema 2 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Quesito 1 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Quesito 2 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Quesito […]
Testo Per quale o quali valori di k la curva d’equazione \[ y=x^{3}+kx^{2}+3x-4 \] ha una sola tangente orizzontale? Soluzione La curva di equazione \[ y=x^{3}+kx^{2}+3x-4 \] è un famiglia di cubiche che rappresenta delle funzioni continue e derivabili in tutto l’insieme dei numeri reali, la cui derivata prima è: \[ y’=3x^{2}+2kx+3 \] e la […]
Testo Si determini il periodo della funzione \[ f\left(x\right)=\cos\left(5x\right) \] Soluzione Una funzione reale f di variabile reale x nel dominio D, si dice periodica se e solo se esiste un valore T diverso da 0 in corrispondenza del quale vale la seguente: \[ f\left(x+kT\right)=f\left(x\right)\;\forall x\epsilon D\wedge k\epsilon Z \] Nel nostro quanto appena detto […]