Categoria: Esercizi di Matematica

Studio di funzioni – Esercizio 81

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1-x} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1+x}\rightarrow f\left(x\right)=1 \] 1) Dominio: \[ 1-\left|x\right|\neq0\rightarrow\left|x\right|\neq1\rightarrow x\neq\pm1 \] \[ D=R-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{1-x}{1-\left|-x\right|}=\frac{1-x}{1-\left|x\right|} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) […]

Espressioni letterali – Traduzione

Tradurre in linguaggio matematico le operazioni indicate. 1) Dividere la differenza tra a e b per il triplo di b. $$ \frac{a-b}{3b} $$ 2) Sommare al cubo di a il quadrato di b e dividere il risultato per il doppio di a. $$ \frac{a^3+b^2}{2a} $$ 3) Moltiplicare la differenza dei quadrati di x e y […]

Sistemi lineari – Problema 5

In un rombo, la differenza delle diagonali è 16 cm; la somma di 1/3 della diagonale minore e dei 3/8 della maggiore è 40 cm. Determinare il perimetro e l’area del rombo. Soluzione: Chiamiamo x la diagonale maggiore, y quella minore. La prima affermazione del testo ci fornisce la seguente equazione: \[ x-y=16 \] La […]

Sistemi lineari – Problema 4

La somma delle età di due fratelli è 25 anni; fra 10 anni l’età del maggiore sarà i 5/4 dell’età del minore. Determinare le età attuali dei due fratelli. Soluzione: Chiamiamo x l’età del fratello maggiore, y quella del minore. La prima affermazione del testo ci fornisce la seguente equazione: \[ x+y=25 \] Fra 10 […]

Prodotti notevoli

Esercizi svolti sui prodotti notevoli: Prodotti notevoli – Quadrato di binomio (7 esercizi svolti) Prodotti notevoli – Somma per differenza (7 esercizi svolti) Prodotti notevoli – Quadrato di trinomio (4 esercizi svolti) Prodotti notevoli – Cubo di binomio (4 esercizi svolti)