Categoria: Esercizi di Matematica

Integrali indefiniti immediati 2

Calcolare i seguenti integrali indefiniti sfruttando integrali immediati, proprietà, e regola di derivazione di funzioni composte (ovviamente al contrario, visto che dobbiamo integrare):

Matematica finanziaria – Esercizio 2

Si consideri l’investimento di una somma S in regime di interessi semplici al tasso di interesse semestrale i = 2,5%. Sapendo che l’interesse maturato in 3 anni e mezzo è I = 250, calcolare la somma iniziale S.Nell’ipotesi che l’investimento sia regolato da interessi composti, anzichè semplici, con lo stesso tasso semestrale, si determini la […]

Studio di funzioni – Esercizio 7

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-2}} \] 1) Dominio: \[ D=\left(2;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{-x}{\sqrt{-x-2}} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} f\left(x\right)=0\\ x=0 \end{array}\right.\rightarrow x=0\notin D \] 4) Segno: \[ f\left(x\right)>0\:\forall x\in D \] 5) Limiti: \[ […]

Numeri razionali assoluti – Espressioni

Espressioni aritmetiche nell’insieme dei numeri razionali assoluti: Esercizio 1 Data la seguente espressione con numeri razionali assoluti, risolverle rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ \left[\frac{1}{5}\times\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{2}\right)\right]-\frac{1}{5}\times2+1= \] Inizio eseguendo quello che trovo dentro le parentesi tonde. Per sommare due frazioni faccio il minimo comune multiplo tra i denominatori (3 e 2 in questo caso). […]

Studio di funzioni – Esercizio 3

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\left(x+1\right)\ln\left(x+1\right)-2 \] 1) Dominio: \[ D=\left(-1;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\left(-x+1\right)\ln\left(-x+1\right)-2 \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} x=0\\ f\left(x\right)=-2 \end{array}\right.\rightarrow\left(0;-2\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ \left[omesso\right] \] 5) Limiti: \[ \lim_{x\rightarrow-1^{+}}f\left(x\right)=\left[0\cdot\infty\right] \] \[ […]

Numeri naturali – Espressioni

Calcolare il valore delle seguenti espressioni: Esercizio 1 Data la seguente espressione, risolverla rispettando l’ordine con cui svolgere le operazioni. \[ 3*\left(4+5+\frac{6}{2}\right)-\left[1-\left(2*2\right)*3\right]= \] Prima si eseguono le operazioni nelle parentesi tonde, poi quelle nelle parentesi quadre ed infine quelle nelle parentesi graffe. \[ 3*(4+5+3)-\left[1-4*3\right]= \] Prima si eseguono la moltiplicazione e le divisioni, nell’ordine in […]

Studio di funzioni – Esercizio 2

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\left(x^{2}-1\right)e^{x} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\left(\left(-x\right)^{2}-1\right)e^{-x}=\left(x^{2}-1\right)e^{-x} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq-f\left(x\right) \] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni con gli assi: \[ \left\{ \begin{array}{c} x=0\\ f\left(x\right)=-1 \end{array}\right.\rightarrow\left(0;-1\right)\in f\left(x\right) \] \[ \left\{ \begin{array}{c} y=0\\ x^{2}-1=0 \end{array}\right.\rightarrow\left(\pm1;0\right)\in f\left(x\right) \] 4) Segno: \[ […]