Categoria: Esercizi di Matematica

Studio di funzioni – Esercizio 5

Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni esponenziali Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=x^{2}e^{3x+5} ] 1) Dominio: [ D=mathbb{R} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=x^{2}e^{-3x+5} ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright) ] [ fleft(-xright)neq-fleft(xright) ] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) […]

Studio di funzioni – Esercizio 8

Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=2x^{2}ln x ] 1) Dominio: [ D=left(0;+inftyright) ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=2x^{2}lnleft(-xright) ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright) ] [ fleft(-xright)neq-fleft(xright) ] f(x) non è ne pari ne […]

Studio di funzioni – Esercizio 4

Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=frac{lnleft(2xright)}{x} ] 1) Dominio: [ D=left(0;+inftyright) ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=frac{lnleft(-2xright)}{-x}=-frac{lnleft(-2xright)}{x} ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright) ] [ fleft(-xright)neq-fleft(xright) ] f(x) non è ne pari ne dispari. […]

Derivate immediate – Formulario

[ fleft(xright)=crightarrow f’left(xright)=0 ] [ fleft(xright)=xrightarrow f’left(xright)=1 ] [ fleft(xright)=x^{b}rightarrow f’left(xright)=bx^{b-1};,; binmathbb{R} ] [ fleft(xright)=sqrt{x}rightarrow f’left(xright)=frac{1}{2sqrt{x}} ] [ fleft(xright)=sqrt[n]{x}rightarrow f’left(xright)=frac{1}{nsqrt[n]{x^{n-1}}} ] [ fleft(xright)=sin xrightarrow f’left(xright)=cos x ] [ fleft(xright)=cos xrightarrow f’left(xright)=-sin x ] [ fleft(xright)=tan xrightarrow f’left(xright)=1+tan^{2}x=frac{1}{cos^{2}x} ] [ fleft(xright)=arcsin xrightarrow f’left(xright)=frac{1}{sqrt{1-x^{2}}} ] [ fleft(xright)=arccos xrightarrow f’left(xright)=-frac{1}{sqrt{1-x^{2}}} ] [ fleft(xright)=arctan xrightarrow f’left(xright)=frac{1}{1+x^{2}} ] [ fleft(xright)=a^{x}rightarrow […]

Disequazioni fratte – Esercizi vari 1

Due disequazioni fratte: Esercizio 1 Scomponiamo il primo denominatore: Cambiamo segno agli altri 2 denominatori, e alle rispettive frazioni. Portiamo tutto al primo membro: Comune denominatore: Svolgiamo i calcoli: Ora poniamo il numeratore N>0 e i due fattori del denominatore D1>0 e D2>0 Dal grafico del segno (considerando che 7/3 è circa 2,3) otteniamo: Esercizio […]

Geometria analitica – Esercizio di riepilogo 3

Calcolare le coordinate dei punti comuni all’iperbole xy=4 e alla parabola e determinare la misura dell’area del triangolo avente per vertici i punti di intersezione delle due curve. Soluzione Per trovare i punti di intesezione mettiamo a sistema iperbole e parabola: Troviamo x sviluppando la seconda: che si scompone prima con ruffini (c=-1): e poi […]

Integrali risolti col metodo della decomposizione in somma

3 esercizi  sull’integrazione  per decomposizione in somma. Esercizio 1 Sommando e sottraendo 1 al numeratore della funzione integranda otteniamo Esercizio 2 Calcoliamo l’integrale indefinito ricordando la definizione della funzione tangente, abbiamo per decomposizione in somma otteniamo Esercizio 3 Calcoliamo l’integrale indefinito ricordiamo la formula di duplicazione da cui si deduce che Otteniamo nell’ultimo passaggio si […]

Geometria analitica – Esercizio di riepilogo 2

L’ellisse di equazione è tangente alla retta nel punto di ascissa . Determinare l’equazione dell’ellisse, le coordinate dei fuochi e l’eccentricità. Soluzione Per prima cosa troviamo l’ ordinata del punto dall’equazione della retta: Usando la formula di sdoppiamento per l’ellisse: Moltiplico a dx e sx per 12, in modo da avere lo stesso termine noto […]

Geometria analitica – Esercizio di riepilogo 1

Scrivere l’equazione dell’ellisse, riferita al centro e agli assi, sapendo che il semiasse maggiore misura 4, che l’ellisse è tangente alla retta x + 2y – 8 = 0 nel punto A e che i fuochi stanno sull’asse x. Calcolare le coordinate dei fuochi e l’eccentricità. Verificare che il punto A appartiene all’iperbole equilatera xy […]