Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\sqrt{1-x}=+\infty \] La funzione è definita per \[ x\leq1 \] Occorre mostrare che, comunque si scelga \[ M>0 \] arbitrariamente grande, la disuguaglianza \[ \sqrt{1-x}>M \] sia verificata per tutti i valori di x […]
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni esponenziali Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=2^{x+frac{1}{x}} ] La funzione può essere scritta anche così: [ fleft(xright)=2^{frac{x^{2}+1}{x}} ] 1) Dominio: [ xneq0 ] [ D=mathbb{R}-left{ 0right} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=2^{-frac{x^{2}+1}{x}} ] [ […]
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\left(2x^{3}-1\right)=\infty \] La funzione è definita per ogni x reale. Occorre mostrare che, comunque si scelga \[ M>0 \] arbitrariamente grande, la disuguaglianza \[ \left|2x^{3}-1\right|>M \] sia verificata per tutti i valori di x […]
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni esponenziali Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=e^{frac{x-2}{x}} ] 1) Dominio: [ xneq0 ] [ D=mathbb{R}-left{ 0right} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=e^{frac{x+2}{x}} ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright) ] [ fleft(-xright)neq-fleft(xright) ] f(x) non è ne […]
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\frac{3}{2}}\frac{-2}{\left(2x-3\right)^{2}}=-\infty \] La funzione è definita per \[ x\neq\frac{3}{2} \] Occorre mostrare che, comunque si scelga \[ M>0 \] arbitrariamente grande, la disuguaglianza \[ \frac{-2}{\left(2x-3\right)^{2}}\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{M}}\;\wedge\; x
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni goniometriche Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=frac{e^{tan x}-1}{e^{tan x}+1};,: con; xinleft(-frac{pi}{2};+frac{pi}{2}right) ] 1) Dominio: [ D=left(-frac{pi}{2};+frac{pi}{2}right) ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=frac{e^{tanleft(-xright)}-1}{e^{tanleft(-xright)}+1}=frac{e^{-tan x}-1}{e^{-tan x}+1} ] [ fleft(-xright)=left(frac{1}{e^{tan x}}-1right):left(frac{1}{e^{tan x}}+1right)=frac{1-e^{tan x}}{e^{tan x}}cdotfrac{e^{tan x}}{1+e^{tan x}}=frac{1-e^{tan x}}{1+e^{tan […]
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore finito: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{2}{5x-10}=\infty \] La funzione è definita per \[ x\neq2 \] Occorre mostrare che, comunque si scelga \[ M>0 \] arbitrariamente grande, la disuguaglianza \[ \left|\frac{2}{5x-10}\right|>M \] sia verificata per tutti i […]
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{x+2}=1 \] La funzione è definita per \[ x\neq-2 \] Occorre mostrare che, comunque si scelga \[ \varepsilon>0 \] arbitrariamente piccolo, la disuguaglianza \[ \left|\frac{x}{x+2}-1\right|
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=frac{xleft(x-1right)^{2}}{left(x+1right)^{2}} ] 1) Dominio: [ D=mathbb{R}-left{ -1right} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)neq fleft(xright) ] [ fleft(-xright)neq-fleft(xright) ] f(x) non è ne pari ne dispari. 3) Intersezioni […]
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{2}+1}{3x^{2}+1}=\frac{1}{3} \] La funzione è definita per ogni x reale. Occorre mostrare che, comunque si scelga \[ \varepsilon>0 \] arbitrariamente piccolo, la disuguaglianza \[ \left|\frac{x^{2}+1}{3x^{2}+1}-\frac{1}{3}\right|