(Prof. F. M. Sanna) Esercizio 1 Di una variabile casuale \(X\) con distribuzione normale si sa che il terzo quartile è pari a 5 e il primo decile è pari a -0.84. Calcolare la media e la varianza di \(X\) e calcolare le seguenti probabilità: a) \(P(X>3)\); b) \(P(X<-3)\); c) \(P(1 < X < 2)\). […]
Intervallo di confidenza per la media della popolazione In una recente ispezione in una azienda, è stato misurato il rumore (in decibel) in 74 sale. La media delle misure ottenuto è stata 61.3 e lo scarto quadratico medio campionario 7.8. Calcolare un intervallo di confidenza al 90% per la media dei decibel a cui sono […]
Quartili, percentili e probabilità di una distribuzione normale Di una variabile casuale \(X\) con distribuzione normale si sa che il terzo quartile è pari a 5 e il primo decile è pari a -0.84. Calcolare la media e la varianza di \(X\) e calcolare le seguenti probabilità: a) \(P(X>3)\); b) \(P(X<-3)\); c) \(P(1 < X […]
Esercizio generico sul calcolo delle probabilità Ad un tizio viene proposto di scommettere sul numero di successi ottenuti in 10 prove, consistenti nel lancio di una moneta truccata. Definito come successo l’uscita della faccia “testa” \(T\), al tizio conviene giocare con una moneta per la quale \(p(T) = 0,42\) scommettendo che si otterranno esattamente 3 […]
Interpolazione e numeri indici a base fissa e mobile Il prezzo del bene X ha avuto il seguente andamento negli ultimi 7 anni: Interpolare l’andamento del prezzo in funzione del tempo e misurare la bontà di adattamento del modello. Costruire quindi le serie dei numeri indici del prezzo, a base mobile e a base fissa […]
Stimatori corretti ed efficienti Per due stimatori T1 e T2 del parametro \(\theta\), entrambi corretti, si conoscono le varianze delle rispettive distribuzioni campionarie: Var(T1)=3,24, Var(T2)=2,87. Quale dei due stimatori è preferibile utilizzare e perché? Soluzione Uno stimatore \(T\) di un parametro \(\theta\) è corretto o non distorto se il suo valore atteso coincide con il […]
Calcolo probabilità con l’uso della definizione classica Da un lotto di 20 macchine, ne vengono scelte 2 in modo casuale. Sapendo che 5 delle 20 macchine sono difettose, calcolare: a) la probabilità che la prima macchina scelta sia difettosa; b) la probabilità che la seconda macchina scelta sia difettosa sapendo che la prima non lo […]
Media aritmetica, media geometrica e curva di concentrazione Data la seguente tabella a doppia entrata: a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\). b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica. c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione Soluzione a) Estrapoliamo dalla […]
(Prof. F. M. Sanna) Esercizio 1 Data la seguente tabella a doppia entrata: a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\). b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica. c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione Esercizio 2 Da un lotto di […]
Coefficiente di variazione e asimmetria di una distribuzione Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della distribuzione. Soluzione Il coefficiente di variazione \(CV\) è un […]