Una massa m è sospesa, tramite una fune inestensibile di massa trascurabile e di lunghezza L, ad un punto fisso. L’angolo formato dal filo con la verticale è θ. Determinare la velocità, in funzione dell’angolo θ, che deve essere impressa alla massa per farla muovere di moto circolare uniforme in un piano orizzontale.

Un punto materiale si sta muovendo nel piano (x,y) secondo la seguente legge oraria: \[ \mathbf{\bar{r}}\left(t\right)=abt^{2}\boldsymbol{\hat{u_{x}}}+bt\boldsymbol{\hat{u_{y}}} \] a) Ricavare l’equazione della traiettoria del punto nel piano cartesiano. b) Ricavare l’andamento nel tempo del vettore accelerazione tangenziale aT e di quello accelerazione normale aN in modulo direzione e verso. c) Ricavare l’espressione per il raggio di […]

Dati i due vettori a e b determinare se sono perpendicolari. In caso negativo, calcolare l’angolo compreso tra i due vettori.

Un punto materiale di massa m è legato ad un filo di lunghezza L. Il filo ha l’altro estremo fisso e viene fatto ruotare in un piano verticale di un moto circolare uniforme con frequenza f. a) Calcolare la tensione T del filo quando il punto si trova sulla verticale nel punto più in alto.b) […]

Il corpo 1 si sta muovendo con velocità costante su un piano orizzontale. Un grave (corpo 2) viene lasciato cadere verticalmente da un’altezza y0. Il corpo 1 si trova, quando il corpo 2 inizia a cadere, a una distanza x0 dalla verticale di caduta. Quanto deve valere la velocità del corpo 1 affinché venga colpito […]

Una pallina viene lanciata in aria, secondo la verticale, con una velocità pari a v0. a) Quanto vale la massima quota raggiunta? b) Dopo quanto tempo la pallina ricade a terra? (trascurare gli attriti dell’aria) c) Quale sarà la velocità finale della pallina? (Un attimo prima di toccare il suolo)  

Su di una massa m sono applicate due forze, di cui una, di modulo F1, è diretta nella direzione sud. Se la massa si sta muovendo con una certa accelerazione a in direzione 45° Sud-Ovest rispetto all’orizzontale, quanto vale il modulo della seconda forza? In quale direzione e verso bisogna applicarla?

Dati i due vettori a e b determinare se sono paralleli utilizzando almeno due metodi diversi.  

Un’automobile A sta percorrendo, con velocità di modulo costante v, lo svincolo circolare piano di raggio R per uscire da un tratto autostradale. Una seconda automobile B, muovendosi con la stessa velocità scalare, si trova ancora sul tratto autostradale rettilineo, appena prima dello svincolo. Determinare l’espressione del vettore velocità della macchina B in un sistema […]

Due masse m1 e m2 (con m1 > m2) sono poste a contatto tra di loro e appoggiate su di un piano orizzontale liscio. Le due masse hanno una certa accelerazione a (diretta dalla parte della massa maggiore). a) Quanto vale e come deve essere diretta la forza F da applicare per avere l’accelerazione a?b) […]