Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni irrazionali Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=x-sqrt{x^{2}-1} ] 1) Dominio: [ x^{2}-1geq0rightarrow xleq-1:vee: xgeq+1 ] [ D=left(-infty;-1right]:cup:left[+1;+inftyright) ] In particolare, ai confini del dominio, appartengono alla funzione i punti (-1;-1) e (1;1). 2) […]
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore finito: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow-2}\left(2x+1\right)=-3 \] La funzione y=2x+1 è definita in qualsiasi intorno di -2. Occorre mostrare che, comunque si scelga \[ \varepsilon>0 \] arbitrariamente piccolo, la disuguaglianza \[ \left|\left(2x+1\right)-\left(-3\right)\right|0 \] arbitrariamente piccolo, la […]
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=frac{e^{x}-1}{x} ] 1) Dominio: [ xneq0 ] [ D=mathbb{R}-left{ 0right} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=frac{e^{-x}-1}{-x}=-frac{e^{-x}-1}{x} ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright) ] [ fleft(-xright)neq-fleft(xright) ] f(x) non è […]
Esercizi svolti di riepilogo sullo studio del grafico di una funzione: Studio di funzioni – Esercizio 89 Studio di funzioni – Esercizio 90 Studio di funzioni – Esercizio 91 Studio di funzioni – Esercizio 92 Studio di funzioni – Esercizio 93 Studio di funzioni – Esercizio 94 Studio di funzioni – Esercizio 95 Studio di […]
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=sqrt[3]{x^{2}}e^{x} ] 1) Dominio: [ D=mathbb{R} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=sqrt[3]{left(-xright)^{2}}e^{-x}=sqrt[3]{x^{2}}e^{-x} ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright) ] [ fleft(-xright)neq-fleft(xright) ] f(x) non è ne pari, ne dispari. […]
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=sqrt{1+left|xright|} ] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se [ xgeq0 ] allora: [ fleft(xright)=sqrt{1+x} ] Se [ x<0 ] allora: [ […]
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=sqrt{x^{2}-left|xright|} ] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se [ xgeq0 ] allora: [ fleft(xright)=sqrt{x^{2}-x} ] Se [ x<0 ] allora: [ […]
Problemi risolti per mezzo di equazioni fratte di primo grado: Equazioni fratte – Problema 1Equazioni fratte – Problema 2Equazioni fratte – Problema 3Equazioni fratte – Problema 4
Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni razionali fratte Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=sqrt{frac{1-left|xright|}{1+left|xright|}} ] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se [ xgeq0 ] allora: [ fleft(xright)=sqrt{frac{1-x}{1+x}} ] Se [ x<0 ] allora: [ […]
In un triangolo rettangolo un cateto supera l’altro di 10m e il rapporto tra la somma della terza parte del cateto minore con la quarta parte del maggiore e la somma dei cateti è 2/7. Determinare la lunghezza del perimetro. Soluzione Se il cateto minore lo chiamiamo x, il maggiore sarà 10+x, quindi l’equazione da […]