Un modo semplice per capire cosa sia la derivata è guardare al suo significato geometrico: geometricamente la derivata di una funzione f in un punto Xo è il valore del coefficiente angolare, cioè la tangente trigonometrica dell’angolo formato dalla retta tangente in un punto della curva di equazione y=f(x) e il semiasse positivo delle ascisse. Da ciò si può comprendere che se la derivata è uguale a zero, la retta tangente alla curva di equazione y=f(x) risulta parallela all’asse delle ascisse, mentre se la derivata tende a infinito, la retta tangente alla curva di equazione y=f(x) è parallela all’asse delle ordinate. La funzione derivata si ricava con una serie di operazioni algebriche note come regole di derivazione, applicabili universalmente a tutte le funzioni derivabili.
[Fonte: Wikipedia]
Formulari sulle derivate:
Derivate immediate – Formulario
Regole di derivazione – Formulario
Esercizi svolti sul calcolo delle derivate, e relative applicazioni:
Derivate – Applicare la definizione 1 (4 esercizi svolti)
Derivate – Applicare la definizione 2 (3 esercizi svolti)
Derivate – Applicazione dei teoremi (18 esercizi svolti)
Derivate – Derivate di funzioni composte (18 esercizi svolti)
Derivate – Esercizi di riepilogo 1 (4 esercizi svolti)
Derivate – Esercizi di riepilogo 2 (4 esercizi svolti)
Derivate e rette tangenti (4 esercizi svolti)
Calcolo della derivata seconda (4 esercizi svolti)
Calcolo della derivata terza (4 esercizi svolti)
Derivate – Applicazioni fisiche (4 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Regola di De L’Hopital (6 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 1 (2 esercizi svolti)
Derivate e limiti – Sviluppi in serie di Taylor e McLaurin 2 (2 esercizi svolti)
Problemi di massimo e di minimo (24 problemi svolti)
Per quanto riguarda la ricerca dei punti stazionari delle funzioni, e quindi la ricerca dei massimi, minimi, e punti di flesso, vi invito a consultare la sezione studio di funzioni (100 esercizi svolti): al punto 6 di ogni esercizio troverete lo studio del segno delle derivate prima e seconda, e la rappresentazione grafica.
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ciao, chi mi può aiutare a calcolare la derivata prima di: f (x) = ln(x al quadrato – 1)/ x al quadrato + 1
Ciao a tutti mi potreste aiutare a calcolare le derivate prime e parziali seconde di z=5x-y^2/x^2?
Non si può fare
Ciao, mi aiuteresti con questo esercizio?
Derivata di sinx+Inx.
Grazie mille.
cos(x) + 1/x
ragazzi come si calcola la derivata 2/rad(x^2-4) ?
Ciao scusami potresti risolvermi gentilmente la con lo sviluppo di Taylor maclaurin la funzione radice di 1-2x? Ti ringrazio in anticipo ;)
Ciao! Questo sito è eccezionale davvero e mi ha aiutato tantissimo, lo consiglio a chi ha bisogno di una mano su questi argomenti.
Approfitto per chiederti una cosa.. come si svolge la derivata di questa funzione?
f(x)= xe^(x/3-4x) .. si applica la regola per derivare una funzione elevata ad un’altra funzione ma non riesco a risolverla.. Ti ringrazio anticipatamente :)
ciao albert devo derivare:
(1/2)^x+1 * (x+4)
Io ho fatto così:x^2(1/2)^x+4+(1/2)^x+(1/2)^x+1 è giusto?
Inoltre vorrei conoscere la derivata di x radice di x.
Grazie Albert.
1) f'(x)= (x^2)/(x-2) * (x^2-2x(x-2))/x^4 = …
2) f'(x)= cos(x^2) *2x = 2xcos(x^2)
ciao mi puoi aiutare cn qst esercizi?
devo trovare la derivata:
1)f(x)= log(x-2/x^2)
2) f(x) = sin x^2
Complimenti… un’ottima raccolta
grazie!
sn utili ma purtroppo ho le basi poco solide…xd
Ciao Piero,
purtroppo per ora no, perchè non è stato ancora creato.
sono ottimi ma si potrebbe avere una raccolta di tutti questi esercizi svolti in un unico pdf?
grazie a te per il commento, buono studio!
grazie.veramente utile.