Risolvere le seguenti equazioni esponenziali: Esercizio 1 \[ \sqrt[x]{7^{7}}\cdot\sqrt[x+3]{7^{4}}=\sqrt[x+4]{7^{6}} \] In questo esercizio x dev’essere strettamente positivo, in modo che tutti gli indici delle radici siano positivi. \[ 7{}^{\frac{7}{x}}\cdot7^{\frac{4}{x+3}}=7^{\frac{6}{x+4}} \] \[ \frac{7}{x}+\frac{4}{x+3}=\frac{6}{x+4} \] \[ \frac{7\left(x+3\right)\left(x+4\right)+4x\left(x+4\right)-6x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=0 \] \[ 7\left(x+3\right)\left(x+4\right)+4x\left(x+4\right)-6x\left(x+3\right)=0 \] \[ \left(7x+21\right)\left(x+4\right)+4x^{2}+16x-6x^{2}-18x=0 \] \[ 7x^{2}+21x+28x+84+4x^{2}+16x-6x^{2}-18x=0 \] \[ 5x^{2}+47x+84=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di […]

In matematica, un’equazione (dal latino aequo, rendere uguale) è una uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili, dette incognite. Un insieme di valori che, sostituiti alle incognite, rende vera un’equazione è chiamato soluzione o radice. Risolvere un’equazione significa esplicitare l’insieme di tutte le soluzioni dell’equazione o mostrare che non ce ne sono. [Fonte: […]

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali: Esercizio 1 \[ 8{}^{2x-1}=0,125^{4-3x} \] \[ 8{}^{2x-1}=8^{-1*\left(4-3x\right)} \] \[ 2x-1=-4+3x \] \[ x=3 \] Esercizio 2 \[ 2{}^{x+3}+2^{x}=144 \] \[ 2{}^{x}*2^{3}+2^{x}=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}*\left(2^{3}+1\right)=2^{4}*3^{2} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*3^{2}}{2^{3}+1} \] \[ 2{}^{x}=\frac{2^{4}*9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4}*\frac{9}{9} \] \[ 2{}^{x}=2^{4} \] \[ x=4 \] Esercizio 3 \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=4 \] \[ 2{}^{3x-2}-2^{3x-3}-2^{3x-4}=2^{2} \] \[ 2{}^{3x}*2^{-2}-2^{3x}*2^{-3}-2^{3x}*2^{-4}=2^{2} […]

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali con il metodo di sostituzione: Esercizio 1 \[ 4{}^{x+1}+3*2^{x}-7=0 \] \[ 2^{2x}*2^{2}+3*2^{x}-7=0 \] Ora pongo: \[ t=2^{x} \] \[ 4t^{2}+3t-7=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ t_{1}=-\frac{7}{4}\;;\; t_{2}=1 \] Tornando alla variabile x ottengo: \[ 2^{x}=-\frac{7}{4}\;;\;2^{x}=1 \] Ho una unica […]