Funzioni esponenziali – Esercizi

In questa pagina puoi trovare oltre 11 esercizi svolti sulle funzioni esponenziali, che ti aiuteranno a padroneggiare questa tipologia di funzioni matematiche. Se stai cercando di capire che cosa è una funzione esponenziale, leggi prima la nostra lezione di teoria: funzione esponenziale.

Le funzioni esponenziali sono un tipo di funzione matematica che ha la forma f(x) = a^x, dove “a” è una costante e “x” rappresenta la variabile indipendente. Questo tipo di funzione si presenta in molti contesti, dalla crescita esponenziale del valore di un investimento, alla descrizione della crescita di una popolazione o alla modellizzazione di processi chimici.

Gli esercizi sulle funzioni esponenziali presenti in questa pagina includono problemi che riguardano la valutazione di una funzione esponenziale in un punto specifico, la ricerca del valore di una costante “a” o del valore di “x” che rende la funzione uguale a un certo valore. Inoltre, ci sono esercizi che riguardano la derivata e l’integrale di funzioni esponenziali.

Tutti gli studi di funzioni esponenziali che troverai svolti, includono sempre il dominio, le simmetrie, le intersezioni con gli assi, i limiti, le derivate e il grafico di funzione esponenziale.

Se sei alle prime armi con le funzioni esponenziali, puoi iniziare con gli esempi più semplici e poi passare a quelli più complessi man mano che acquisisci confidenza con questo tipo di funzione. L’importante è fare pratica per acquisire la padronanza necessaria.

Gli esercizi sulle funzioni esponenziali svolti presenti in questa pagina sono una risorsa utile per allenarsi e consolidare la comprensione di questo tipo di funzione matematica. Ricorda che la pratica è fondamentale per imparare, quindi non esitare a fare tutti gli esercizi disponibili qui e anche ad affrontare ulteriori problemi di questo tipo.

Esercizi svolti sullo studio di funzioni esponenziali:

Studio di funzioni – Esercizio 1
Studio di funzioni – Esercizio 2
Studio di funzioni – Esercizio 5
Studio di funzioni – Esercizio 71
Studio di funzioni – Esercizio 72
Studio di funzioni – Esercizio 73
Studio di funzioni – Esercizio 74
Studio di funzioni – Esercizio 75
Studio di funzioni – Esercizio 76
Studio di funzioni – Esercizio 77
Studio di funzioni – Esercizio 78


 

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121 thoughts on “Funzioni esponenziali – Esercizi”

  1. mi suggerite un correttore on line che mi svolga qualsiaisi tipo di problema di analisi matematica dal polinomio alle differenziali e cosi via grazie

    Rispondi

  2. salve, non riesco a calcolare il dominio di queste due funzioni. Sono urgenti. Chi può aiutarmi? però spiegatemi il perchè del risultato. Grazie
    [(1/2)^(3x-1)-(1/2)^x)]^1/2/(x^2-4x-5)

    [5^(2x)-5^(x+1)+4]1/2/[2^(x+2)]^1/2-1

    Rispondi

  3. Ciao è davvero un fantastico sito volevo porvi un quesito .. Mi potete calcolare il dominio di questa funzione :
    y = √10-x + √x+3 / log 2 (base) ( x-2)

    Rispondi

  4. salve, questa pagina mi sta aiutando moltissimo nello studio della materia e vorrei proporvi una funzione di cui non sono certa sul suo svolgimento:
    Ho la e di nepero elevata alla radice di (x^2+2x-3) quindi
    e^(x^2+2x-3)^(1/2)
    mi sapreste dire se per il dominio si procede indicando tutto R mentre per il segno f(x)>0 per ogni x appartenente al dominio o se in quest ultimo caso bisogna fare uno studio particolare del radicando?

    Rispondi

    1. Per calcolare il dominio devi porre l’argomento della radice maggiore o uguale a zero. Il dominio è quindi x1.
      La funzione è sempre maggiore di zero.

    1. Buonasera sapreste aiutarmi a risolvere lo studio di qst funzione?
      y=e^-√x+1
      Grazie

    1. Per x che tende a più infinito fa meno infinito, e per x che tende a meno infinito fa 1

  9. Salve. Voglio farvi i complimenti per il sito, è molto utile.

    Vorrei chiedervi se, per favore, potreste svolgere questo esercizio sullo studio di funzione:

    f(x) = [(1-x)/(2-x²)]*(e^x)

    Grazie in anticipo

    =)

    Rispondi

    1. poiché è una funzione razionale fratta la sua risoluzione è:
      x^2+1 diverso da 0 quindi
      x diverso da più o meno 1
      D=R – (x= più o meno 1)

  11. Complimenti per la pagina! è veramente un grande aiuto per le persone che sono negate in matematica, io per prima.
    Vorrei chiedere un aiuto per lo studio di questa funzione esponenziale: e^(x-2)-x

    Rispondi

  17. ciao, ho bisogno di una mano perche la nostra profes. ci ha assegnato degli esercizi sulla derivata senza spiegarci come svolgerli. Alcuni sono riuscita a capirli invece altri non ci sono versi non mi riescono per esempio: Calcola il rapporto incrementale delle seguenti frazioni relativo a c, per l’incremento h.
    f(x) = -x2-2, c= -3 h= 0,4
    Calcola la derivata delle seguenti funzioni in generico punto c.
    f(x) = 1/2×2 -4x
    Calcola la derivata
    f(x) = x3 +4x +1 sapendo che c =1

    Rispondi

  18. ciao albert.. potresti darmi una mano qui ??
    ho un problema con questi quiz.. per l esame di analisi.. se mi puoi dare una mano ti sarei grato…
    se f(x) è circa uguale a x , per x che tende a +infinito , allora :
    f(x) ha asintodo obliquo per x che tende a +infinito ;
    il limite di x che tende a +infinito di (f(x)-x)=0;
    e^(f(x)) è circa uguale a e^x per x che tende a +infinito;
    f(1/x) è circa uguale a 1/x , per x che tende a 0 ;
    nessuna delle precendeti..
    potresti darmi una mano a risolverli ?? grazie mille !!

    Rispondi

  21. Ciao! Questo sito è fantastico..ma avrei bisogno di un ulteriore aiuto..
    devo svolgere il seguente esercizio:
    per la funzione Y=e^(x+1) – 2x, il punto x=log (2) -1 che cos’è?
    Puoi scrivermi i passaggi che fai per arrivare alla soluzione?
    Grazie mille in anticipo!!!!

    Rispondi

  22. Ciao Albert volevo chiederti una cortesia immensa potresti svolgermi questa funzione con tutti i passaggi: ln((x^2)/(10-x)) e pubblicarla sul sito ? Scusa il disturbo.

    Rispondi

    1. immagino che e^(2x)-e^(x)-2 sia tutto il denominatore, da porre diverso da zero:

      e^(2x)-e^(x)-2 =/ 0 e^x=t
      t^2 -t -2 =/ 0
      t =/ 2 , t =/ -1
      e^x =/ 2 –> x =/ ln2
      e^x =/ -1 per ogni x

      D=R-{ln2}

      Per gli asintoti obliqui basta raccogliere al numeratore e denominatore e^(2x) come fosse una razionale fratta

    1. il denominatore è un esponenziale quindi sempre positivo. il numeratore è una radice quadrata, quindi quando esiste (per x>=0 che è il dominio) è sempre positivo. di conseguenza f>0 in tutto il dominio, tranne in x=0 in cui diventa 0 e tocca l’asse x

  29. Salve a tutti, vorrei sapere come risolvere questa funzione esponenziale.. y=√(1-e^(x))
    il fatto è che non riesco a trovare il dominio e devo fare la risoluzione grafica.. grazie in anticipo..

    Rispondi

    1. Ciao,
      mi dispiace ma non riesco più a svolgere studi completi. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

    1. Ciao,
      mi dispiace ma non riesco più a svolgere studi completi. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

    1. Ciao,
      è una funzione pari, quindi la puoi studiare tutta (derivate comprese) solo per x>0: la parte di grafico a sinistra dell’asse y risulterà simmetrica della parte a destra (quella che hai studiato) rispetto all’asse y.

  33. Ciao Albert, complimenti per il sito! E’ molto utile agli studenti in difficoltà come me! Volevo chiederti di studiare la seguente funzione in quanto non sono stata in grado di farlo da sola..

    y = (e^x – e^2) / (e^x – 1)

    Grazie mille in anticipo!

    Rispondi

  34. ok grazie… invece il segno io scrissi che era positivo.. invece se metto in evidenza e^x viene e^x(e^x-1) pongo e^x-1>0 e viene e^x>1 aggiungo il log… quindi viene xloge>log1 che è uguale ha x>0 quindi è positiva per x>0??????

    Rispondi

  35. non riesco a calcolarmi la derivata e gli eventuali punti di massimi e minimo di questa funzione f(x)=e^2x-e^x ho trovato il dominio che è tutto R e il segno che è sempre positivo… ma nn riesco a trovare la derivata e gli eventuali punti di massimo e minimo

    Rispondi

    1. La derivata è:

      f'(x)= 2e^(2x) -e^x = e^x (2e^x -1)

      f'(x)>=0 –> 2e^x -1>=0
      f'(x)>=0 –> e^x >= 1/2
      f'(x)>=0 –> e^x >= ln(1/2) (=-ln2)

      Quindi per x=ln(1/2) si ha un minimo

  36. grazie mille, comunque ho capito come si fa il primo integrale, in pratica si riconduce all’integrale int f'(x)/1+[f(x)]^2 = arctang[f(x)] + c quindi basta capire che al denominatore è stato fatto il quadrato del binomio. Ma è possibile che al mio compito siano così immediati gli integrali e basta capire questo per averlo risolto?(questi sono gli esercizi dati agli ultimi esami p.s.sto a biologia). Ti ringrazio i tuoi aiuti mi sono molto serviti, se posso permettermi ancora abusando della tua disponibilità e gentilezza vorrei chiederti un’ultima cosa.
    Quando ho una matrice di questo tipo x+z=1
    2x+3y+z=2
    y-z=3
    Quando vado a fare il determinante senza i termini noti e applico Sarrus mi viene 0, quindi come faccio per trovare il determinante non nullo?

    Rispondi

    1. Ah ecco, non mi era venuto in mente: grazie per aver condiviso qui la soluzione.

      Non lo so, la difficoltà degli esercizi dipende dal tuo prof, ma se ti eserciti sui temi vecchi vai sul sicuro.

      Il determinante della matrice dei coefficienti a me viene -2 a dir la verità…
      La matrice dei coefficienti è questa:
      1 0 1
      2 3 1
      0 1 -1

    2. facendola con Sarrus 1 0 1 1 0
      2 3 1 2 3
      0 1 -1 0 1
      quindi faccio l’incrocio moltiplicando =(-3+0+2)-(0+1-2)=(-1)-(-1)=0
      Forse sbaglio qualche segno o il metodo?

    4. Ti chiedo scusa, ma qui chiudiamo la discussione perchè siamo su studi di funzione, e non su algebra lineare…(che non c’è ancora sul sito purtroppo)

    3. poi vorrei chiederti per questi due tipi di integrale quale metodo/i bisogna utilizzare:
      a)S (3x^2+2)/(x^9+ 4x^4+4x^2+1)
      b)S (8x^4 + 48/5 x + 16/5)(x^5+3x^2+2x)^7

    4. – Si, l’approccio è analogo a quello utilizzato nell’esercizio 72, le funzioni sono della stessa tipologia: e^(f(x))

      – Secondo integrale: raccogli 8/5 nella prima parentesi e lo porti fuori ottenendo:
      8/5 int (5x^4 +6x +2)(x^5+3x^2+2x)^7 dx
      ora la prima parentesi contiene la derivata della funzione che viene elevata alla settima, quindi:
      8/5 * 1/8 (x^5+3x^2+2x)^8 +C =
      = 1/5 (x^5+3x^2+2x)^8 +C

      – Primo integrale: non ne ho idea, anche perchè il denominatore non si può scomporre…

  39. Ciao ragazzi complimenti per il sito è davvero fatto bene.
    Mi potreste aiutare, ho difficoltà a risolvere la seguente funzione:
    e^arcsin x

    Rispondi

    1. Ciao,
      mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

      Grazie per i complimenti!

  40. buona sera, potreste aiutarmi a svolgere questo esercizio???
    scrivere l’equazione della retta tangente al grafico della funzione f(x)= e^x nel punto di ascissa x=0??

    Rispondi

    1. Ciao Katy,

      Il coefficiente angolare della retta tangente nel punto xP=0 coincide col valore della derivata in quel punto:

      f(x)=e^x
      f'(x)=e^x –> f'(0)=e^0=1

      quindi m=1

      Inoltre l’altezza della funzione in x=0 sarà:

      yP=f(0)=e^0=1

      Ora troviamo quindi la retta che passa per il punto (0,1) avente coefficiente angolare m=1:

      y-yP=m(x-xP)
      y-1=1(x-0) –> y=x+1

    2. grazie albert, ho capito perfettamente, adesso dovrei rappresentare il grafico. potresti aiutarmi??

    5. ho un problema con la risoluzione di questo esercizio, potresti aiutarmi??
      dopo aver verificato che i tre punti A=(1,2,0) B=(1,2,2) C=(0,1,0) non sono allineati, determinare l’equazione del piano passante per essi. determinare gli eventuali punti di intersezione con gli assi coordinati. rappresentare graficamente il problema.

    6. Si nota subito che la retta (1,2,k) passa per A e B, ma non per C. Quindi i punti non sono allineati.

      Per trovare il piano sostituisci i tuoi punti (uno alla volta) al piano generico di equazione ax+by+cz+d=0 mettendo quindi a sistema:

      1a+2b+0c+d=0
      1a+2b+2c+d=0
      0a+1b+0c+d=0

      Trovo:
      a=-3d
      c=-d
      b=d

      Quindi il piano sarà:
      -3dx+dy-dz+d=0
      divido tutto per d:
      -3x+y-z+1=0 <–Risultato

      Per trovare le intersezioni con gli assi basta porre:
      per l’asse x: y=0 e z=0 –> x=1/3
      per l’asse y: x=0 e z=0 –> y=-1
      per l’asse z: x=0 e y=0 –> z=1

      Il grafico non riesco a postarlo, ma non è difficile.

    7. ho provato a risolvere il sistema e vengono risultati differenti dai tuoi, gentilmente potresti scrivere tutti i passaggi???ti ringrazio in anticipo

    8. Si scusa, avevo sbagliato un segno, il risultato del sistema è:
      a=d
      c=0
      b=-d
      Quindi il piano sarà:
      dx-dy+0z+d=0
      divido tutto per d:
      x-y+1=0 <–Risultato

      Le intersezioni con gli assi vengono:
      per l’asse x: y=0 e z=0 –> x=-1
      per l’asse y: x=0 e z=0 –> y=1
      per l’asse z: x=0 e y=0 –> 1=0 –> Nessuna intersezione con l’asse z.

    10. l’ultimo favore. c’e’ un sito dove poter trovare il grafico dell’equazione del piano???

  41. f(x)=rad(e^(2x)-e^x)

    Derivata della funzione esterna (radice quadrata):

    1/(2rad(e^(2x)-e^x))

    Derivata della funzione interna (radicando):

    2e^(2x)-e^x

    Il prodotto tra queste due è la derivata della f(x):

    f'(x)=(2e^(2x)-e^x)/(2rad(e^(2x)-e^x))

    Rispondi

  44. Ciao Anonimo, grazie!

    la tua funzione ha dominio R perchè è prodotto tra una funzione potenza (x^2, dominio R) e una funzione esponenziale composta (e^(-x), dominio R anche perchè la sua funzione interna all’esponente -x ha dominio R).

    x=0:
    y = 0^2 * e^0 = 0*1 = 0
    quindi la tua funzione passa per l’origine degli assi.

    y=0:
    la tua funzione si annulla quando almeno uno dei due fattori si annulla, quindi:
    x^2=0 –> x=0 e ritrovo l’origine (interseziono che già conoscevo.
    e^(-x)=0 –> qui non ho soluzioni perchè una funzione esponenziale non si annulla mai.

    L’unica intersezione è l’origine.

    Rispondi

  45. Ciao! Bellissimo sito, complimenti davvero! Volevo sapere come si trova il dominio e le intersezioni con gli assi di questa funzione:
    y= x^2 • e^-x
    E in generale sapere come si possono trovare i domini in questi casi. Grazie mille :)

    Rispondi

  46. Non credo si possa dare un consiglio generale… diciamo che l’importante è ricordasi che tutti gli esponenziali, nel loro campo di esistenza, sono sempre positivi. Quindi se riesci a raccogliere e^x nella derivata seconda, questo ti agevola i calcoli per studiarne il segno, perchè il fattore e^x sarà sempre positivo. Inoltre, in questo caso (sempre nel suo campo di esistenza), anche la radice quadrata genera un valore sempre positivo.

    Rispondi

  47. complimenti per il sito! utilissimo! un consiglio: come si fa per studiare la derivata seconda quando risulta con molti esponenziali?
    ad esempio di questa funzione: 1/sqrt(e^x-1)

    Rispondi

  49. Ciao,

    f(x)=e^(-rad(x-2))

    – Il dominio lo trovi ponendo il radicando maggiore o uguale a zero:
    x-2 >= 0
    x >= 2

    D = [ 2; +inf )

    – Limiti:

    Per x = 2 la funzione vale 1 (quindi qui non si fa il limite).

    Per x–>+inf, l’esponente tende a meno infinito, e quindi la funzione tende ad e^(-inf)=0
    L’asse x è quindi asintoto orizzontale.

    Rispondi

  50. Ciao Albert, una salvezza questo sito!
    potresti indicarmi giusto il dominio e i limiti sifnificativi di questa f(x)?
    e^ elevato alla meno radice quadrata di (x-2).
    grazie mille!!

    Rispondi

  51. Ciao,

    mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

    scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni.

    Rispondi

  52. Ciao, davvero complimenti per il sito. Mi aiuteresti a svolgere questo studio di funzione che mi è uscito all’esame? cosi posso controllare se è giusto? grazie mille

    3e^x – 6e^x

    Rispondi

  54. Ciao Anonimo,

    vuoi tutto lo studio? Scusa ma sono un bel po’ indaffarato questi giorni… però se hai qualche dubbio in particolare chiedi pure…

    Rispondi

  56. Salve,
    Innanzitutto vorrei complimentami con Voi per il lavoro svolto sul
    Vostro sito, davvero ben fatto ed utile. Vorrei porVi un quesito che
    non sono riuscito a risolvere:
    Studio della funzione y = e ^ (senx/2), dovrei descriverne l’andamento
    per punti e calcolare l’area compresa tra la funzione e l’asse x nell
    intervallo ( 0 ; 2pigreco), dividendo l’intervallo in 4 parti.
    Grazie in anticipo, cordiali saluti.

    Rispondi

  57. Ciao Filletto,

    f(x)=(x-1)*e^(1/(x-1))

    Dominio: Tutto R tranne x=1

    Simmetrie: no

    Intersezione con gli assi: nessuna

    Segno:
    – Positiva per x>1
    – Negativa per x<1

    Limiti:
    – Per x che tende a – infinito la funzione tende a – infinito, e per x che tende a + infinito la funzione tende a + infinito.
    – Per x che tende a – infinito e + infinito f(x)/x tende a 1, quindi m=1
    – Per x che tende a – infinito e + infinito f(x)-mx tende a 0, quindi q=0 e la funzione ha asintoto obliquo y=x
    – Per x che tende a 1 da sinistra la f va a 0
    – Per x che tende a 1 da destra la f va a + infinito, quindi x=1 è un asintoto verticale

    Derivate:
    f'(x)=( (x-2)/(x-1) ) * e^(1/(x-1)) che è positiva per x>2 e per x<1, negativa tra 1 e 2. Quindi la f ha un minimo in x=2

    la derivata seconda non te la faccio, ma dovresti avere un unico cambio di concavità in x=1, ma nessun flesso.

    Se vai su questo link vedi il grafico:
    http://mathway.com/answer.aspx?p=grap?p=f%28x%29SMB01%28x-1%29*eSMB07%281SMB10%28x-1%29%29?p=False?p=False?p=True?p=False?p=True

    ciao!

    Rispondi

  58. Scusa Albert vorrei chiederti se potresti risolvere questa funzione
    f(x)= (x-1)e^1/x(1-x).
    è e elevato alla uno fratto.
    grazie mille. complimenti per il sito. mi stai aiutando molto.

    Rispondi

  60. ciao albert scusa il disturbo ho rifatto la funzione che avevano pubblicato qualche giorno fa: (x-4)e^(1/(x-2)) ho dei problemi a semplificare la derivata seconda. è piuttosto intrigata. Non è che poi riesci a pubblicarla grazie milleeee!!! :)

    Rispondi

  61. Ciao, grazie dei complimenti,

    f(x)= e^(((x-1)/(x-2)^2)^(1/3))

    Dominio: Tutto R tranne x=2

    Simmetrie: no

    Intersezioni con gli assi:
    x=0 –> y=e^(-(1/4)^3) che è circa 0,53

    Segno: f sempre positiva

    Limiti:
    – Per x che tende a + o – infinito f(x) tende a 1, quindi y=1 è asintoto orizzontale.
    – Per x che tende a 2 da destra e da sinistra f(x) tende a + infinito, quindi x=2 è asintoto verticale.

    Derivate:
    La derivata non te la scrivo che è lunga, ma (dopo calcoli fatti in velocità, spero siano giusti) risulta positiva per
    3x(x-2)>0 ovvero per x<0 e x>2

    Quindi a meno infinito la f segue l’asintoto y=1 e scende, raggiunge un minimo per x=0 e poi risale seguendo l’asintoto x=2. Per x>2 f segue l’asintoto x=2, e scendendo verso segue poi verso +infinito l’asintoto orizzontale y=1.

    Rispondi

  62. salve avete creato un sito a dir poco fantastico… utilissimo volevo cmq chiedere se è possibile svolgere questa funzione fatta da poco all’esame di analisi e^sqrt((x-1)/((x-2)^2)) la radice è cubica

    Rispondi

  64. @Elisa

    f(x) = 2e^(-2x)- 3e^(-x) + 1

    Dominio: Tutto R

    Simmetrie: no

    Intersezioni con gli assi:

    Se x=0 –> y=0 –> f passa per l’origine

    Per y=0 scriviamo la f in questo modo:
    f(x) = 2/e^(2x) -3/e^x + 1
    f(x) = (e^(2x) -3e^x +2)/(e^(2x))
    che si annulla quando
    e^(2x) -3e^x +2 = 0
    ovvero quando
    e^x=1 o e^x=2
    di conseguenza i punti di intersezione con l’asse x sono:
    x=0 e x=ln2

    Segno:
    Ricordando lo studio delle intersezioni, analogamente
    f(x)>0 quando
    e^(2x) -3e^x +2 > 0
    quindi per x<0 e x>ln2 f è positiva, per valori interni è negativa.

    Limiti:
    – Per x che tende a – infinito la funzione tende a + infinito, e f(x)/x anche, per cui non ci sono asintoti obliqui.
    – Per x che tende a + infinito f(x) tende a 1, quindi y=1 è asintoto orizzontale.

    Derivate:
    f'(x)= -4e^(-2x) +3e^(-x)
    f'(x)= e^(-x) * (-4e^(-2x) +3)

    f’>0 quando -4e^(-2x) +3>0
    che risolta ti da x>-1/2*ln(3/4) che è un minimo

    la derivata seconda non te la faccio, ma dovresti avere un unico punto di flesso per x=1 circa.

    Se vai su questo link vedi il grafico:
    http://mathway.com/answer.aspx?p=grap?p=f%28x%29SMB012eSMB07%28-2x%29-3eSMB07%28-x%29+1?p=False?p=False?p=True?p=False?p=True

    Rispondi

  65. @Elisa, @Anonimo
    Magari con calma, ma cerco di rispondere a tutti. Adesso facciamo questa:

    f(x) = xe^(1/(x-1))

    Dominio: Tutto R tranne x=1

    Simmetrie: no

    Intersezioni con gli assi:
    (0;0)

    Segno:
    – Positiva per x>0
    – Negativa per x<0

    Limiti:
    – Per x che tende a – infinito la funzione tende a – infinito, e per x che tende a + infinito la funzione tende a + infinito.
    – Per x che tende a – infinito e + infinito f(x)/x tende a 1, quindi m=1
    – Per x che tende a – infinito e + infinito f(x)-mx tende a 1 (vedi limite spiegato nel commento sopra, è analogo), quindi q=1 e la funzione ha asintoto obliquo y=x+1
    – Per x che tende a 1 da sinistra la f va a 0
    – Per x che tende a 1 da destra la f va a + infinito, quindi x=1 è un asintoto verticale

    Derivate:
    f'(x)=( (x^2 -3x +1)/(x-1)^2 ) * e^(1/(x-1)) che è positiva per x<(3-rad5)/2 e per x>(3+rad5)/2, quindi x=(3-rad5)/2 è un massimo per f(x), e x=(3+rad5)/2 è un minimo per f(x)

    la derivata seconda non te la faccio, ma dovresti avere un unico punto di flesso per x=0.7 circa.

    Se vai su questo link vedi il grafico:
    http://www3.wolframalpha.com/input/?i=x*e^%281%2F%28x-1%29%29

    Rispondi

  66. Ciao Albert. Sono in difficoltà con questo studio di funzioni, mi potresti aiutare svolgendo questo esercizio per me?!

    f(x) = 2e^-2x – 3e^-x + 1

    Grazie mille & complimenti per il sito. Elisa

    Rispondi

  67. Non è una domanda stupida, ho tralasciato i passaggi comodità.

    Allora, premesso che il limite è per + o – infinito:

    lim f(x)-mx =
    = lim (x-4)*e^(1/(x-2)) -x =
    = [infinito – infinito]
    che è una forma indeterminata.

    Procediamo come segue:
    lim (x-4)*e^(1/(x-2)) -x =
    = lim xe^(1/(x-2))-4e^(1/(x-2)) -x
    Raccogliamo la x:
    lim x(e^(1/(x-2))-1) -4e^(1/(x-2))=
    = [infinito * 0] -4
    che, nel primo termine, è una forma indeterminata.

    Trasformiamo il prodotto in quoziente:
    lim x(e^(1/(x-2))-1) -4 =
    = lim (e^(1/(x-2))-1)/x^(-1) -4 =
    = [0/0] -4
    che, nel primo termine, è una forma indeterminata risolvibile con De L’Hopital:
    = lim (e^(1/(x-2))-1)/x^(-1) -4 =
    = lim -(e^(1/(x-2))/(x-2)^2)/-x^(-2) -4 =
    = lim ( x^2 * e^(1/(x-2)) )/(x-2)^2) -4=
    = lim (x^2)/(x-2)^2 -4 =
    = lim (x^2)/(x^2 -4x+4) -4 =
    = 1-4= -3

    Rispondi

  69. Ciao Anonimi,

    grazie per i complimenti, e cominciamo con questa:

    f(x)=(x-4)*e^(1/(x-2))

    Dominio: Tutto R tranne x=2

    Simmetrie: no

    Intersezioni con gli assi:
    (0;-4e^(-1/2))
    (4;0)

    Segno:
    – Positiva per x>4
    – Negativa per x<4

    Limiti:
    – Per x che tende a – infinito la funzione tende a – infinito, e per x che tende a + infinito la funzione tende a + infinito.
    – Per x che tende a – infinito e + infinito f(x)/x tende a 1, quindi m=1
    – Per x che tende a – infinito e + infinito f(x)-mx tende a -3, quindi q=-3 e la funzione ha asintoto obliquo y=x-3
    – Per x che tende a 2 da sinistra la f va a 0
    – Per x che tende a 2 da destra la f va a – infinito, quindi x=2 è un asintoto verticale

    Derivate:
    f'(x)=( (x^2 -5x +8)/(x-2)^2 ) * e^(1/(x-2)) che è sempre positiva quindi la f sempre crescente

    la derivata seconda non te la faccio, ma dovresti avere un unico punto di flesso per x=1 circa.

    Se vai su questo link vedi il grafico:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D%28x-4%29*e^%281%2F%28x-2%29%29

    ciao!

    Rispondi

  70. mi accodo a loro dicendo che è veramente un sito ben fatto,complimenti!bell’idea!
    vorrei chiedervi se è possibile svolgere questa funzione.. x*e^1/x-1
    grazie!

    Rispondi

  71. complimenti per il sito da vero:) molto utile!!
    non è che potreste svolgere anche questa funzione? grazie mille!! :)

    y=(x-4)*e^(1/(x-2))

    Rispondi

  74. Ciao,
    grazie per i complimenti :)
    è possibile che venga pubblicata, ma non ti assicuro niente, per cui te la faccio velocemente qua sotto:

    f(x)=e^((x-2)/x)

    Dominio: Tutto R tranne x=0

    Simmetrie: NO

    Intersezioni con gli assi: Nessuna

    Segno: f(x) sempre positiva

    Limiti:
    – Per x che tende a – infinito e + infinito la f(x) tende a “e” quindi y=e è asintoto orizzontale
    – Per x che tende a 0 da sinistra la f va a +infinito quindi x=0 è asintoto verticale
    – Per x che tende a 0 da destra la f va a 0

    Derivate:
    f'(x)=( 2/(x^2) ) * e^((x-2)/x) che è sempre positiva quindi la f sempre crescente

    la derivata seconda non te la faccio, ma dovresti avere un unico punto di flesso per x=2 o giù di lì.

    Se vai su questo link vedi il grafico:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%28%28x-2%29%2Fx%29

    Alberto
    http://www.matelezioni.info

    Rispondi

    1. Ciao Alberto senti devo chiederti un favore…potresti aiutarmi a svolgere questo studio di funzione con l’esponenziale? Grazie la traccia è
      2xe^ x+3/x-1

    3. Ciao,
      mi dispiace ma non riesco più a svolgere studi completi. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…

      Grazie per i complimenti!

    4. Mi servirebbero almeno la derivata, la positività e l’intersezione con gli assi..grazie :)

    5. Se la funzione è questa:
      2x e^((x+3)/(x-1))

      Derivata:
      http://www.wolframalpha.com/input/?i=der+2x+e^%28%28x%2B3%29%2F%28x-1%29%29

      La funzione è positiva per x>0, negativa per x<0. Questo perchè e^((x+3)/(x-1)) è un fattore sempre positivo, quindi il segno dipende solo dal segno del fattore x.

      Se x=0 –> y=0 e viceversa, quindi la funzione passa per l’origine.

  75. SALVE VOGLIO FARVI I COMPLIMENTI PER IL SITO
    MI E’ STATO UTILISSIMO PER L’ESAME CHE HO SOSTENUTO
    HO FATTO TUTTI GLI ESERCIZI PUBBLICATI

    VORREI CHIEDERVI PERO’ IL FAVORE DI SVOLGERE QUESTO ESERCIZIO
    CHE MI E’ USCITO ALL’ESAME
    COSI DA AVERE CONFERMA SE L’HO SVOLTO BENE OPPURE NO
    MAGARI POTETE ANCHE PUBBLICARLO SUL SITO DATO CHE NON C’è UN ESERCIZIO SIMILE

    f(x) = e^((x-2)/x)

    ^ STA PER “ELEVATO ALLA”

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