In questa pagina troverete esercizi svolti sulle funzioni logaritmiche, utili per approfondire la vostra conoscenza su questa importante funzione matematica. La funzione logaritmica è infatti utilizzata in vari contesti scientifici e tecnici, come la fisica, la statistica e la finanza.
Gli esercizi che proponiamo sono pensati per aiutarvi a sviluppare le vostre competenze e padronanza della funzione logaritmica. In ogni esercizio, vi verranno presentati dei problemi da risolvere, con il supporto di esempi pratici e di spiegazioni chiare.
Gli esercizi sulle funzioni logaritmiche possono essere di vario tipo: dal calcolo del valore di una funzione logaritmica in un determinato punto, al disegno del grafico di una funzione logaritmica, fino alla risoluzione di equazioni e disequazioni che coinvolgono le funzioni logaritmiche.
I nostri esercizi svolti vi guideranno passo dopo passo nella risoluzione di queste problematiche, con l’obiettivo di farvi comprendere a fondo il funzionamento delle funzioni logaritmiche. Inoltre, potrete verificare i vostri risultati grazie alle funzioni logaritmiche svolte fornite in ciascun esercizio.
Siamo convinti che questi esercizi vi aiuteranno a padroneggiare le funzioni logaritmiche, che siano questi i primi esercizi che fate o che ne abbiate già fatti altri in passato. Il nostro obiettivo è di fornirvi gli strumenti per acquisire la sicurezza necessaria per affrontare qualsiasi tipo di esercizio che coinvolga le funzioni logaritmiche. Se hai bisogno di una lezione teorica sulle funzioni logaritmiche, trovi la nostra scheda qui: funzione logaritmica.
Vi invitiamo dunque a leggere attentamente i nostri esercizi funzioni logaritmiche, e a cimentarvi nella loro risoluzione.
Esercizi svolti sullo studio di funzioni logaritmiche:
Studio di funzioni – Esercizio 3
Studio di funzioni – Esercizio 4
Studio di funzioni – Esercizio 6
Studio di funzioni – Esercizio 8
Studio di funzioni – Esercizio 46
Studio di funzioni – Esercizio 47
Studio di funzioni – Esercizio 48
Studio di funzioni – Esercizio 49
Studio di funzioni – Esercizio 50
Studio di funzioni – Esercizio 51
Studio di funzioni – Esercizio 52
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Grazie
y=5/ex+8
ciao scusami protresti svolgermi quetsa funzione
(1/2)^ log(x+3)/x^2
Ciao ragazzi mi aiutate a risolvere il dominio di Y=X^2 / X^2 +1
per favore =)
per ogni appartenente ad R
Scusa Albert potresti svolgere questa funzione???
F(x)=ln (2x^2-x+1)
Grazie in anticipo :)
Scusa mi puoi svolgere la derivata prima di qst funzione ln(x-1)(x-2)tutto fratto(x^2-3x+2)
Ciao albert perdonami se ti disturbo devo fare questo studio di funzioni per l’esame di domani ln (x+1)/x+1 ti ringrazio in anticipo..
ki mi può svolgere questa funzione: f(x) = log 2x/ x^2?
chi mi può risolvere queste funzione fratta?
Y=x-2/x+5
l’ ho fatta nella verifica e mi sono usciti i risultati nei limiti che tendono a -5 piu : risultato +oo e per -5 meno : -oo e mi dice che sono sbagliati…. perchè?
Y=Due x-3
Fatto xalla 2
Mi potreste gentilmente aiutare con questa funzione: log (2x -7) -3 / (7-2x)^3 ? vorrei solo una dritta su come calcolare il segno. Grazie mille :)
Ciao chi può dirmi il dominio di questa funzione 2/(5*x-ln(abs(x))) grazie in anticipo :)
ciao albert, mi fai capirin che modo trasformo ln in e nello studio.
ciao … Y= x^2-2x+1/x^2-2x-15 .. scusa mi potresti dire i punti massimi e minimi di questa funzione ?? grazie :)
il dominio è -1<x<1 u xdiverso da zero? grazie mille per tutto
il dominio è -1<x<1, SENZA x diverso da zero
è giusto che la sua derivata prima mi dia -2\1-x^2 ? che ha un asintoto verticale in x=-1 e uno verticale in y=-1 ?
ciao,potresti svolgermi questa funzione per favore?[ ln(1-x)\(1+x)]
Ciao, non svolgo studi completi nei commenti…
Ciao Albert, ho questi 3 punti (7;2207) (79;516) (84;437); sai dirmi qual’è la funzione che passa per questi punti?? Ho paura che sia una logaritmica…
è più simile ad un ramo di iperbole
sì ma a me serve proprio la funzione y=….. Grazie!
eh non saprei, non mi sembra così immediata la soluzione… dovresti usare un metodo iterativo di calcolo numerico: http://it.wikipedia.org/wiki/Interpolazione
Ciao !
Vorrei chiedere in base a questa funzione
f(x)= 3x- log x/x-1
il dominio
crescenz, decrescenza (massimo e minimo)
equazione della retta tangente per x=1
Cordialmente
Ciao Danila, troppo lungo svolgertelo qui, mi spiace
ciao Albert ho questa funzione :
f(x)=x^2-6x+4logx
ma non so come trovare i punti di intersezione con gli assi … mi sapresti dire come posso fare ?
grazie in anticipo !
x=0 non appartiene a dominio quindi non c’è intersezione con l’asse y.
y=0 -> x^2-6x+4logx=0 -> x^2-6x=-4logx
disegni nello stesso grafico la parabola x^2-6x e la funzione elementare -4logx : vedi se (e più o meno dove) si intersecano, trovando così con approsimazione il punto x di intersezione che è quindi anche lo zero della funzione.
Ciao scusa se ti infastidisco ancora :)
volevo chiederti aiuto in merito alla funzione
x^3 log|x|
Essendo x in valore assoluto il dominio della funzione e tutto R tranne che 0.
E’ una funzione dispari, poichè f(-x) = -f(x). E proprio su questo ho qualche difficoltà…in particolare nello studio del segno!!
x^3 log|x| = 0 —->
x^3 = 0; x = 0; e qui la funzione non è definita
log|x| = 0; x = +1 x = -1
x^3 log|x| > 0 —> in particolare è qui che ho difficoltà… potresti darmi una mano per favore??Ti ringrazio in anticipo!!
Il fatto che f(x) è dispari è un vantaggio. Studiandola per x>0 (f(x)=x^3 logx) poi il grafico per x<0 sarà simmetrico rispetto all’origine.
Quindi per il segno a destra dell’asse y ti basta risolvere il sistema:
x^3 logx > 0
x>0
Ciao Albert. Mi potresti aiutare con il dominio di questa funzione?
Log ((logx +1/2) / (logx +1))
Siccome è un log, il dominio è R+. Poi devo porre che l’argomento (logx +1/2) / (logx +1) deve essere diverso da 0.Giusto??
Devo anche porre logx + 1 diverso da 0??
Ti ringrazio in anticipo
Si devi fare un sistema tra queste due:
(logx +1/2) / (logx +1) >0
x>0
e risolvendo la prima ricordati di porre logx +1 =/ 0
Ti ringrazio :)
Scusate qualcuno può gentilmente risolvermi il segno di -1/2(ln(9-x^2))?
Grazie mille!
-1/2(ln(9-x^2))>0
Dominio: (-3;3)
ln(9-x^2)<0
9-x^2<1
x^2-8>0
x<-2rad2 V x>2rad2
che intersecato col dominio diventa:
(-3;-2rad2) U (2rad2;3)
e per gli altri valori del dominio è negativa
non riesco a capire se è pari o dispari,potrsti farmi veere come si fa!
è pari:
f(-x)=ln((-x)^2-1)=ln(x^2-1)=f(x)
mi aiutate a risolvere questo studio di funxione : Y=ln(x^2-1)
grazie
potresti risolvermi: log(3-x)fratto 5+x tutto tra parentesi…
Ciao,
mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…
Puoi fare con de l’hopital:
Diventa
lim x->+inf di 1/((-2logx)/x) =
lim x->+inf di -x/(2logx) = (un’altra volta)
lim x->+inf di -1/(2/x) =
lim x->+inf di -x/2 = -inf
Albert potresti dirmi come si svolge
lim->infinito X/3-(lgx)^2 per trovare l’asintoto verticale???
scusa puoi risolvere questa funzione ?
se ho due funzioni f(x)=-x^2 -4x e g(x)=24-6x risolvi la segunte disequazione f(x-2)< g(2x)
sto impazzendo
f(x-2)=-(x-2)^2 -4(x-2)
g(2x)=24-6(2x)
f(x-2)< g(2x)
-(x-2)^2 -4(x-2)<24-6(2x)
-x^2 +4x -4 -4x +8 < 24 -12x
-x^2 +12x -20 <0
x^2 -12x +20 >0
x<2 v x>10
per svolgere la derivata ho fatto 1/x*x^2-3-2logx*2x tutto fratto x^4…quindi mi viene x-12xlogx fratto x^4… da quasto punto non riesco a svolgerla
f(x)=(3-2logx)/x^2
La derivata del numeratore è
N’=-2*1/x=-2/x
La derivata del denominatore è
D’=2x
Quindi:
f'(x)=(N’D-ND’)/D^2
f'(x)=(-2/x*x^2-(3-2logx)2x)/x^4
f'(x)=(-2x-6x+4xlogx)/x^4
f'(x)=(-8x+4xlogx)/x^4
f'(x)=4x(logx-2)/x^4
f'(x)=4(logx-2)/x^3
Per favore non pubblicare la stessa domanda più volte: i commenti li leggo tutti, e appena posso rispondo. Grazie!
posso chiederti di svolgere questa funzione? f(x)= x*logx
Mi dispiace, ma non faccio studi completi, se hai qualche domanda in particolare dimmi pure…
scusate ragazzi non riesco a svolgere questo funzione logaritmica… 3-2logx/x^2… come si svolge??? aiutatemi… il risutato è 4(logx+2)/x^3
@Anonima:
Dominio:
(1-x^2)/x > 0
N>0 –> -10 –> x>0
N/D>0 –> x<-1 V 0<x<1
Quindi il dominio è:
x<-1 V 0<x<1
Derivata:
f'(x) = x/(1-x^2)*(-2x^2-1+x^2)/x^2
f'(x) = 1/(1-x^2) * (-x^2-1)/x
f'(x) = (x^2 +1)/(x(x^2 -1))
@Giuseppe:
Ti ringrazio, ma purtroppo non ho tempo di fare studi di funzione completi: se hai qualche domanda in particolare ti rispondo volentieri come ho fatto per la ragazza qui sopra…
Ciao Albert, complimenti e grazie per il sito, sei la salvezza di parecchi studenti! Sto impazzendo con questa funz. f(x)=(ln(x/x+1))^1/2 , potresti aiutarmi?
Ciao Albert complimenti per questo sito!! :)
potresti aiutarmi nello studio di questa funzione? f(x)= log (1-x^2)/x
Te ne sarei davvero grata!!! In particolare ho problema con la derivata..e con il semplice dominio!!
Ciao,
vale lo stesso discorso fatto, nel mio commento precedente:
” mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…
scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni. “
Y=lg(4-x)/x-4
mi puoi aiutare?
Ciao,
mi dispiace ma non riesco a svolgertelo tutto. Se hai qualche domanda in particolare a riguardo, ti rispondo volentieri appena posso…
scusami, ma sono proprio idaffarato questi giorni.
ciao scusa potresti aiutarmi con questa funzione log^2x-7logx+6/logx-10???ti faccio i miei complimenti per il sito
Ciao,
no, perchè per x=0 e x=7 la funzione esiste e vale 1…
Non ti preoccupare ho risolto. Ma senti mi è sorto un dubbio con una funzione esponenziale. e^(radice quadrata solo per il numeratore di x^2-7x/ 3x^2 -1. Dallo studio del dominio mi esce ]-infinito, -rad1/3[ U ] -rad1/3,0] U[7,+ infinito[
Nello studio dei limiti devo fare oltre a quello sinistro e destro per -rad1/3 anke quello per 0da sinistra e 7 da destra??????
Ciao Anonimo,
vuoi tutto lo studio? Scusa ma sono un bel po’ indaffarato questi giorni… però se hai qualche dubbio in particolare chiedi pure…
Ciao albert scusa ho qsta funzione
log(x+5/ 9-x^2)
mi aiuteresti ?????!!!!!!
Il numeratore è tutto fratto il denominatore
Porto a destra…
f(x)>0 –> x^(2) +3x + ln(2x+1) > 0
f(x)>0 –> ln(2x+1) > -x^(2)-3x
scusami albert… tutto chiaro però quando vai a fare il segno come fai ad arrivare al passaggio -x^(2)-3x ??
Come ti ho detto le due funzioni (log e parabola) considerate nel commento precedente, si intersecano solo nell’origine. Quindi l’origine è l’unica intersezione con entrambi gli assi.
Per x che tende a -1/2 da dx, la funzione va a meno infinito, basta sostituire -1/2:
(1/2)^2 + 3/2 + ln 0+ =
= 1/4 + 3/2 – inf = – inf
ok grazie mille…
quindi l intersezione con l asse y nn lo fai? anche xche mi sembra un problema risolvere la funzione ponendola semplicemente uguale a zero no?
e invece quando vai a fare il limite che tende a 1/2 +?? come fai a risolverlo?
grazie tanto:)
Ciao Anonimo,
se x=0 –> y=0 –> O(0,0) appartiene alla funzione.
se studi il segno ti viene:
f(x)>0 –> ln(2x+1) > -x^(2)-3x
se disegni le due funzioni noti che si intersecano solo nell’origine (come avevi già trovato), e scopri che il log è maggiore della parabola per x>0.
Quindi per x>0 la funzione è positiva, per gli altri valori del dominio è negativa…
scusa il disturbo albert non è che potresti svolgermi questa funzione:
f(x)= x^(2)+3x+ln ( 2x+1)
ps il le intersezioni sono il punto più dolente :S
grazie:)))