Author name: Emanuele Pipola

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^{2}+5x-1}{4x^{2}-5x+1} \] \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^{2}+5x-1}{4x^{2}-5x+1}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{2}\left(3+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(4-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{2}}}{4-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}}=\frac{3}{4} \] Esercizio 2 \[ \lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}-3x+5}{x+1} \] \[ \lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}-3x+5}{x+1}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}\left(1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}\right)}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x\left(1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}\right)}{1+\frac{1}{x}}=\pm\infty \]

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{x-4}{2x-5} \] Per x=1 si ha \[ 2x-5=-3\neq0 \] quindi la funzione è

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(-x^{5}+x^{2}\right) \] Soluzione \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(-x^{5}+x^{2}\right)=\lim_{x\rightarrow+\infty}\left[x^{5}\left(-1+\frac{1}{x^{3}}\right)\right] \] Risulta \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}x^{5}=+\infty \] e \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\left(-1+\frac{1}{x^{3}}\right)=-1

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore

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Esercizi svolti sulla definizione di limite: Limite finito per x che tende ad un valore finito 1 (4 esercizi svolti)Limite

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore

Esercizi svolti di riepilogo sullo studio del grafico di una funzione: Studio di funzioni – Esercizio 89 Studio di funzioni

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1