Author name: Emanuele Pipola

Calcolare la derivata terza delle seguenti funzioni: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{\frac{5}{3}} \] Soluzione \[ f’\left(x\right)=\frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} \] Derivando ulteriormente: \[ f”\left(x\right)=\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}

Calcolare la derivata seconda delle seguenti funzioni: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=\sqrt{x} \] Soluzione \[ f’\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \] Derivando ulteriormente: \[ f”\left(x\right)=\left(0-2\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}

Scrivere l’ equazione della tangente al grafico di ciascuna delle seguenti curve nei punti la cui ascissa è indicata a

Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata delle seguenti funzioni nel punto indicato a fianco di ciascuna di esse:

Determinare l’ordine e la parte principale dei seguenti infiniti: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{3}-x^{2}+1 \] per \[ x\rightarrow\infty \] Soluzione In

Determinare l’ordine e la parte principale dei seguenti infinitesimi: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{2}-1 \] per \[ x\rightarrow1 \] Soluzione In

Calcolare i seguenti limiti, che spesso si presentano in forme indeterminate: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\left(\frac{\pi}{3}\right)^{+}}e^{\frac{1}{2\cos x-1}} \] Questo limite NON

Calcolare i seguenti limiti, che si presentano in forme indeterminate: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} \] Questo limite si presenta nella

Ricordando i limiti notevoli, calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{x} \] Questo limite si presenta nella forma \[

Ricordando i limiti notevoli, calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{2x} \] Sfruttando una proprietà delle potenze, il limite

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\sin\frac{1}{x} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta all’argomento del seno: \[

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow2}\sqrt{x^{2}+3x+6} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta sotto radice: \[ \lim_{x\rightarrow2}\left(x^{2}+3x+6\right)=4+6+6=16

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{x-4}{2x-5} \] Per x=1 si ha \[ 2x-5=-3\neq0 \] quindi la funzione è

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1

Esercizi svolti sulla definizione di limite: Limite finito per x che tende ad un valore finito 1 (4 esercizi svolti)Limite

Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore

Esercizi svolti di riepilogo sullo studio del grafico di una funzione: Studio di funzioni – Esercizio 89 Studio di funzioni