Calcolare i seguenti integrali: Esercizio 1 \[ \int\frac{x}{x^{2}-2x+3}dx \] Al denominatore abbiamo un polinomio di grado superiore rispetto a quello […]
Esercizi svolti sul calcolo degli integrali indefiniti di funzioni razionali fratte: Integrali di funzioni razionali fratte – Batteria 1 (3
Integrale di una funzione per una costante: \[ \int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx \] Integrale di una somma algebrica di funzioni: \[
L’obiettivo finale di uno studio di funzione è quello di riuscire a rappresentare, con la migliore approssimazione possibile, il grafico
Principali limiti notevoli e ricorrenti: \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{k}{x}=\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{k}{x}=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}x^{n}=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}x^{n}=+\infty\;,\; n\; pari \] \[
In questa pagina trovi problemi svolti di massimo e minimo in geometria analitica: esercizi di ottimizzazione in cui la funzione
Determinare un punto P della parabola \[ x^{2}-4y=0 \] per il quale risulta minimo il rapporto \[ \frac{\overline{PO}}{\overline{PF}} \] essendo
Data la retta di equazione \[ \frac{x}{m}+\frac{y}{m-1}=1 \] determinare m in modo che l’area del quadrato avente per lato il
Determinare il punto della parabola \[ 4y+x^{2}=10x-5 \] per il quale è massima la somma delle sue coordinate. Soluzione Scrivendo
Problemi svolti di massimo e minimo sulla circonferenza: Massimi e minimi – Problema 13 Massimi e minimi – Problema 14
Il dominio di una funzione è l’insieme su cui la funzione è definita, mentre il codominio è l’insieme dei valori
Calcolare i seguenti integrali: Esercizio 1 \[ \int\frac{x^{2}-6x+4}{x^{2}+2x+4}dx \] Numeratore e denominatore hanno lo stesso grado. In particolare abbiamo grado
Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata delle seguenti funzioni in un generico punto x del rispettivo dominio. Confrontare
Tra tutti triangoli rettangoli aventi costante la somma tra ipotenusa e un cateto, qual è quello di area massima? Soluzione
Problemi svolti, raggruppati per argomento, relativi al calcolo dei massimi e dei minimi in un intervallo chiuso e limitato (dettato
Un corpo, inizialmente fermo, scende lungo un piano inclinato di un angolo alfa rispetto all’orizzontale. Lo spazio percorso all’istante t
La relazione tra la carica elettrica che attraversa la sezione di un conduttore e il relativo tempo è \[ q=e^{-2t+4}
L’equazione oraria di un punto materiale è \[ s=2t^{2}+4t+4 \] Determinare velocità e accelerazione del punto in funzione del tempo
Calcolare la derivata terza delle seguenti funzioni: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{\frac{5}{3}} \] Soluzione \[ f’\left(x\right)=\frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} \] Derivando ulteriormente: \[ f”\left(x\right)=\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}
Calcolare la derivata seconda delle seguenti funzioni: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=\sqrt{x} \] Soluzione \[ f’\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \] Derivando ulteriormente: \[ f”\left(x\right)=\left(0-2\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}
Scrivere l’ equazione della tangente al grafico di ciascuna delle seguenti curve nei punti la cui ascissa è indicata a
Derivata di una funzione più una costante: \[ y=f\left(x\right)+k\rightarrow y’=f’\left(x\right) \] Derivata di un prodotto tra una funzione e una
Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata delle seguenti funzioni nel punto indicato a fianco di ciascuna di esse:
Determinare l’ordine e la parte principale dei seguenti infiniti: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{3}-x^{2}+1 \] per \[ x\rightarrow\infty \] Soluzione In
Determinare l’ordine e la parte principale dei seguenti infinitesimi: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{2}-1 \] per \[ x\rightarrow1 \] Soluzione In
Calcolare i seguenti limiti, che spesso si presentano in forme indeterminate: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\left(\frac{\pi}{3}\right)^{+}}e^{\frac{1}{2\cos x-1}} \] Questo limite NON
Calcolare i seguenti limiti, che si presentano in forme indeterminate: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} \] Questo limite si presenta nella
Ricordando i limiti notevoli, calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{x} \] Questo limite si presenta nella forma \[
Ricordando i limiti notevoli, calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{2x} \] Sfruttando una proprietà delle potenze, il limite
Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\sin\frac{1}{x} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta all’argomento del seno: \[