Author name: Emanuele Pipola

Testo La funzione \( f \) è definita da \[ f(x) = \int_0^x \left[ cos\left(\frac{t}{2}\right) + \frac{1}{2}\right] dt \] per […]

Testo Sia \( f \) la funzione definita, per tutti gli \( x \) reali, da \[ f(x) = \frac{8}{4+x^2}

Testo Si considerino, nel piano cartesiano, i punti \(A(2;-1)\) e \(B(-6;-8)\). Si determini l’ equazione della retta passante per B

Testo Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l’ altezza h e i lati a e

Testo In un libro si legge: “Due valigie della stessa forma sembrano quasi uguali, quanto a capacità, quando differiscono di

Testo Un foglio rettangolare, di dimensioni a e b, ha area 1 \(\mbox{m}^2\) e forma tale che, tagliandolo a metà

Testo La funzione f ha il grafico in figura. Se \(g(x) = \int_{0}^{x} f(t) \ \mbox{d}t\), per quale valore positivo

Testo Se la figura a lato rappresenta il grafico di \(f(x)\), quale dei seguenti potrebbe essere il grafico di \(f'(x)\)?

Testo Si calcoli \[ \lim_{x \rightarrow 0} 4 \ \frac{\sin x \cos x – \sin x}{x^2}. \] Soluzione Il limite

Testo Si calcoli il dominio della funzione \[ f(x) = \sqrt{1-\sqrt{2-\sqrt{3-x}}}. \] Soluzione Le condizioni che determinano il dominio dell’

Testo Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo

Testo Si provi che fra tutti i coni circolari retti circoscritti ad una sfera di raggio \(r\), quello di minima

Testo Un’azienda industriale possiede tre stabilimenti (A,B e C). Nello stabilimento A si produce la metà dei pezzi, e di

Testo Si dimostri che la curva di equazione \(y=x^3+ax+b\) ha uno ed un solo punto diflesso rispetto a cui è

Testo L’insieme dei numeri naturali e l’insieme dei numeri razionali sono insiemi equipotenti? Si giustifichi la risposta. Soluzione L’insieme dei

Testo Sia \(f(x)=3^x\). Per quale valore di \(x\), approssimato a meno di \(10^-3\), la pendenza della retta tangente della curva

Testo Una moneta da 1 euro (il suo diametro è 23,25mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle esagonali

Testo Si calcoli \[ \lim_{x\to 0^+}{\frac{2^{3x}-3^{4x}}{x^2}}\] Soluzione Il limite richiesto conduce ad un forma indeterminata del tipo 0/0.Infatti: \[ \lim_{x\to0+}{2^{3x}-3^{4x}=f(0)=1-1=0}\hspace{1cm}\text{e}\hspace{1cm}

Testo Siano \(f\) e \(g\) le funzioni definite da \(f(x)=e^x\) e \( g(x)=\ln x\). 1. Fissato un riferimento cartesiano Oxy,

Testo Della funzione \(f\), definita per \(0\leq x\leq 6\), si sa che è dotata di derivata prima e seconda e

Quesito10 Quale delle seguenti funzioni è positiva per ogni \(x\) reale? \(\;\cos(\sin(x^2+1))\) \(\;\sin(\cos(x^2+1))\) \(\;\sin(\ln(x^2+1))\) \(\;\cos(\ln(x^2+1))\) Si giustifichi la risposta. Soluzione

Quesito9 Il problema di Erone (matematico alessandrino vissuto probabilmente nella seconda metà del I secolo d.C.) consiste, assegnati nel piano

Quesito8 Qual è il valore medio di \(f(x)=\frac{1}{x}\;da\; x=1\; a\; x=e\)? Soluzione La funzione \(f(x)\) è continua e quindi per

Quesito7 E’ dato un tetraedro regolare di spigolo \(l\) e altezza \(h\). Si determini l’ampiezza dell’angolo \( \alpha\) formato da

Quesito6 Sia \( f(x) = 5\sin x+\cos^2x-\sin^2x-\frac{5}{2}\sin2x-\cos2x-17\); Si calcoli \(f'(x)\). Soluzione La funzione \(f(x)\) è una funzione goniometrica di II

Quesito1 Siano dati nello spazio \( n\) punti \( P_1, P_2, P_3,…P_n\). Quanti sono i segmenti che li congiungono a

Quesito4 Qual è la capacità massima, in litri, di un cono di apotema 1 metro? Soluzione Si pone \(h=\overline{OV}=x\). Si

Quesito3 . La posizione di una particella è data da \( s(t) = 20(2e^{-\frac{1}{2}+t-2})\). Qual è la sua accelerazione al