Esercizi di Matematica

Determinare il punto della parabola \[ 4y+x^{2}=10x-5 \] per il quale è massima la somma delle sue coordinate. Soluzione Scrivendo […]

Problemi svolti di massimo e minimo sulla circonferenza: Massimi e minimi – Problema 13 Massimi e minimi – Problema 14

Calcolare la derivata seconda delle seguenti funzioni: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=\sqrt{x} \] Soluzione \[ f’\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}} \] Derivando ulteriormente: \[ f”\left(x\right)=\left(0-2\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}

Ricordando le derivate fondamentali, applicando i teoremi sul calcolo della derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni derivabili, e/o

Scrivere l’ equazione della tangente al grafico di ciascuna delle seguenti curve nei punti la cui ascissa è indicata a

Ricordando le derivate fondamentali, applicando i teoremi sul calcolo della derivata di somma, prodotto e quoziente di funzioni derivabili, e/o

Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata delle seguenti funzioni nel punto indicato a fianco di ciascuna di esse:

Problemi svolti di massimo e minimo sui quadrilateri: Massimi e minimi – Problema 7 Massimi e minimi – Problema 8

Determinare l’ordine e la parte principale dei seguenti infiniti: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{3}-x^{2}+1 \] per \[ x\rightarrow\infty \] Soluzione In

Determinare l’ordine e la parte principale dei seguenti infinitesimi: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{2}-1 \] per \[ x\rightarrow1 \] Soluzione In

Di tutti i rettangoli aventi lo stesso perimetro 2P, qual’è quello di superficie massima? Soluzione Dato un rettangolo generico di

Calcolare i seguenti limiti, che spesso si presentano in forme indeterminate: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\left(\frac{\pi}{3}\right)^{+}}e^{\frac{1}{2\cos x-1}} \] Questo limite NON

Calcolare i seguenti limiti, che si presentano in forme indeterminate: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x}-1}{x-1} \] Questo limite si presenta nella

Tra tutti triangoli rettangoli aventi costante la somma tra ipotenusa e un cateto, qual è quello di area massima? Soluzione

Ricordando i limiti notevoli, calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin\frac{x}{2}}{x} \] Questo limite si presenta nella forma \[

Problemi svolti, raggruppati per argomento, relativi al calcolo dei massimi e dei minimi in un intervallo chiuso e limitato (dettato

Ricordando i limiti notevoli, calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{2x} \] Sfruttando una proprietà delle potenze, il limite

Problemi svolti di massimo e minimo sui triangoli: Massimi e minimi – Problema 1 Massimi e minimi – Problema 2

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\sin\frac{1}{x} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta all’argomento del seno: \[

Tra tutti triangoli rettangoli aventi costante la somma dei cateti, qual è quello in cui è massima l’altezza relativa all’ipotenusa?

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow2}\sqrt{x^{2}+3x+6} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta sotto radice: \[ \lim_{x\rightarrow2}\left(x^{2}+3x+6\right)=4+6+6=16

Tra tutti triangoli rettangoli aventi costante la somma dei cateti, qual è quello di minima ipotenusa? Soluzione Chiamiamo a e

Tra tutti triangoli rettangoli aventi la medesima ipotenusa di misura i, qual è quello per cui è massima la somma

Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata delle seguenti funzioni in un generico punto x del rispettivo dominio. Confrontare

Tra tutti triangoli rettangoli aventi la medesima ipotenusa di misura i, qual è quello per cui è massima la somma