Massimi e minimi – Problema 1
Tra tutti i triangoli con la stessa ipotenusa, trovare quello di area massima. Soluzione Chiamiamo i l’ipotenusa, ricordandoci che è […]
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Esercizi di Matematica
Massimi e minimi – Problema 12
Determinare il massimo dell’area di un trapezio isoscele, dati la base minore b e il lato obliquo c. Soluzione Rappresentazione
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Calcolo della derivata terza
Calcolare la derivata terza delle seguenti funzioni: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{\frac{5}{3}} \] Soluzione \[ f’\left(x\right)=\frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} \] Derivando ulteriormente: \[ f”\left(x\right)=\frac{5}{3}\cdot\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}
Studio di funzioni – Esercizio 94
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{e^{\tan x}-1}{e^{\tan x}+1}\;,\: con\; x\in\left(-\frac{\pi}{2};+\frac{\pi}{2}\right) \] 1) Dominio: \[ D=\left(-\frac{\pi}{2};+\frac{\pi}{2}\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{e^{\tan\left(-x\right)}-1}{e^{\tan\left(-x\right)}+1}=\frac{e^{-\tan
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Limite infinito per x che tende ad un valore finito – Batteria 1
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite infinito di una funzione per x che tende a un valore
Studio di funzioni – Esercizio 95
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{x\left(x-1\right)^{2}}{\left(x+1\right)^{2}} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R}-\left\{ -1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right) \] \[
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Limite finito per x che tende all’infinito – Batteria 2
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1
Studio di funzioni – Esercizio 93
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{2x-1}{xe^{x}} \] 1) Dominio: \[ x\neq0 \] \[ D=\mathbb{R}-\left\{ 0\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)\neq
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Limite finito per x che tende ad un valore finito – Batteria 2
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore
Studio di funzioni – Esercizio 92
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=x+\ln x+\frac{2}{x}+2 \] 1) Dominio: \[ x>0 \] \[ D=\left(0;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)\neq
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Limiti – Applicare la definizione
Esercizi svolti sulla definizione di limite: Limite finito per x che tende ad un valore finito 1 (4 esercizi svolti)Limite
Studio di funzioni – Esercizio 90
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=x-\sqrt{x^{2}-1} \] 1) Dominio: \[ x^{2}-1\geq0\rightarrow x\leq-1\:\vee\: x\geq+1 \] \[ D=\left(-\infty;-1\right]\:\cup\:\left[+1;+\infty\right) \] In particolare, ai
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Limite finito per x che tende ad un valore finito – Batteria 1
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende a un valore
Studio di funzioni – Esercizio 91
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{e^{x}-1}{x} \] 1) Dominio: \[ x\neq0 \] \[ D=\mathbb{R}-\left\{ 0\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{e^{-x}-1}{-x}=-\frac{e^{-x}-1}{x}
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Studio di funzioni – Esercizi di riepilogo
Esercizi svolti di riepilogo sullo studio del grafico di una funzione: Studio di funzioni – Esercizio 89 Studio di funzioni
Studio di funzioni – Esercizio 89
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt[3]{x^{2}}e^{x} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\sqrt[3]{\left(-x\right)^{2}}e^{-x}=\sqrt[3]{x^{2}}e^{-x} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right)
Studio di funzioni – Esercizio 85
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1+\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0
Studio di funzioni – Esercizio 88
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0
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Equazioni fratte – Problemi
Problemi risolti per mezzo di equazioni fratte di primo grado: Equazioni fratte – Problema 1Equazioni fratte – Problema 2Equazioni fratte
Studio di funzioni – Esercizio 87
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{1+\left|x\right|}} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0
Algebra, Esercizi di Matematica
Equazioni fratte – Problema 4
In un triangolo rettangolo un cateto supera l’altro di 10m e il rapporto tra la somma della terza parte del
Studio di funzioni – Esercizio 86
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0
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Equazioni fratte – Problema 3
Per coprire una distanza di 720 Km, un treno impiega un tempo eguale al sestuplo del tempo che impiegherebbe un
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Limite finito per x che tende all’infinito – Batteria 1
Verificare le seguenti uguaglianze, applicando la definizione di limite finito di una funzione per x che tende all’infinito: Esercizio 1
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Limiti di funzioni razionali fratte – Batteria 2
Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^{2}+5x-1}{4x^{2}-5x+1} \] \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^{2}+5x-1}{4x^{2}-5x+1}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{2}\left(3+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(4-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{2}}}{4-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}}=\frac{3}{4} \] Esercizio 2 \[ \lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}-3x+5}{x+1} \] \[ \lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}-3x+5}{x+1}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}\left(1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}\right)}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x\left(1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}\right)}{1+\frac{1}{x}}=\pm\infty \]
Algebra, Esercizi di Matematica
Equazioni fratte – Problema 2
In una famiglia l’età del padre supera di due anni l’età della moglie, che è il quintuplo dell’età dei due
Studio di funzioni – Esercizio 100
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{x^{2}}{2}-x+\ln\left|x+1\right| \] 1) Dominio: \[ x+1\neq0\rightarrow x\neq-1 \] \[ D=\mathbb{R}-\left\{ -1\right\} \] La funzione si
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Limiti di funzioni razionali fratte – Batteria 1
Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{x-4}{2x-5} \] Per x=1 si ha \[ 2x-5=-3\neq0 \] quindi la funzione è
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Equazioni fratte – Problema 1
In una frazione il denominatore supera di 13 i 2/3 del numeratore; aggiungendo 10 ad entrambi i termini si ottiene
Studio di funzioni – Esercizio 99
Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{x}{e^{x}-1} \] 1) Dominio: \[ e^{x}-1\neq0\rightarrow e^{x}\neq1\rightarrow x\neq0 \] \[ D=\mathbb{R}-\left\{ 0\right\} \] 2) Simmetrie: