Esami di Stato

Testo Dei numeri 1, 2, 3, . . . 6000, quanti non sono divisibili nè per 2, nè 3 nè […]

Testo Un’ azienda commercializza il suo prodotto in lattine da 5 litri a forma di parallelepipedo a base quadrata. Le

Testo Il valor medio della funzione \(f(x) = x^3\) sullintervallo chiuso \([0, k]\) è 9. Si determini \textit{k}. Soluzione Il

Testo Si determinino i valori reali di x per cui: \[ \left(\frac{1}{5}(x^2-10x+26)\right)^{x^2-6x+1}=1 \] Soluzione Le soluzioni dell’ equazione esponenziale si

Testo Nella figura a lato è disegnato il grafico \(\Gamma\) di \(g(x) = \int_{0}^{x}f(t)\,dt\) con f funzione definita sull’ intervallo

Quesito8 Si mostri, senza utilizzare il teorema di l’Hopital, che: \[ \lim_{x\to \pi} \frac{e^{\sin x} – e^{\sin \pi} }{x –

Quesito7 In un gruppo di \( 10 \) persone il 60% ha occhi azzurri. Dal gruppo si selezionano a caso

Quesito9 Tre amici discutono animatamente di numeri reali. Anna afferma che sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infiniti

Testo Sia \(f\) la funzione definita per tutti gli x positivi da \(f(x) = x^3 \ln{x}\). Si studi \(f\) e

Testo Una funzione \(f(x)\) è definita e derivabile, insieme alle sue derivate prima e seconda, in \([0,+\infty]\) e nella figura

Quesito2 Se la funzione \( f(x) − f(2x) \) ha derivata \( 5 in x = 1 \) e derivata

Quesito5 In un libro si legge: “se per la dilatazione corrispondente a un certo aumento della temperatura un corpo si

Quesito6 Con le cifre da \(1 \) a \( 7 \) è possibile formare \( 7! = 5040 \) numeri

Testo La funzione \( f \) è definita da \[ f(x) = \int_0^x \left[ cos\left(\frac{t}{2}\right) + \frac{1}{2}\right] dt \] per

Testo Sia \( f \) la funzione definita, per tutti gli \( x \) reali, da \[ f(x) = \frac{8}{4+x^2}

Testo Si considerino, nel piano cartesiano, i punti \(A(2;-1)\) e \(B(-6;-8)\). Si determini l’ equazione della retta passante per B

Testo Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l’ altezza h e i lati a e

Testo In un libro si legge: “Due valigie della stessa forma sembrano quasi uguali, quanto a capacità, quando differiscono di

Testo Un foglio rettangolare, di dimensioni a e b, ha area 1 \(\mbox{m}^2\) e forma tale che, tagliandolo a metà

Testo La funzione f ha il grafico in figura. Se \(g(x) = \int_{0}^{x} f(t) \ \mbox{d}t\), per quale valore positivo

Testo Se la figura a lato rappresenta il grafico di \(f(x)\), quale dei seguenti potrebbe essere il grafico di \(f'(x)\)?

Testo Si calcoli \[ \lim_{x \rightarrow 0} 4 \ \frac{\sin x \cos x – \sin x}{x^2}. \] Soluzione Il limite

Testo Si calcoli il dominio della funzione \[ f(x) = \sqrt{1-\sqrt{2-\sqrt{3-x}}}. \] Soluzione Le condizioni che determinano il dominio dell’

Testo Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo

Testo Si provi che fra tutti i coni circolari retti circoscritti ad una sfera di raggio \(r\), quello di minima

Testo Un’azienda industriale possiede tre stabilimenti (A,B e C). Nello stabilimento A si produce la metà dei pezzi, e di

Testo Si dimostri che la curva di equazione \(y=x^3+ax+b\) ha uno ed un solo punto diflesso rispetto a cui è