Author name: Emanuele Pipola

Esercizio 1: Esercizio 2: Esercizi correlati: Limiti di funzioni — tutti gli esercizi svolti sui limiti Sviluppi di Taylor e […]

Esercizio 1: Esercizio 2: Esercizi correlati: Limiti di funzioni — tutti gli esercizi svolti sui limiti Sviluppi di Taylor e

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=2x^{2}\ln x \] 1) Dominio: \[ D=\left(0;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=2x^{2}\ln\left(-x\right) \] \[ f\left(-x\right)\neq

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{x-2}} \] 1) Dominio: \[ D=\left(2;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{-x}{\sqrt{-x-2}} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right)

Applicando la regola di De L’Hopital, calcolare i seguenti limiti che si presentano nella forma indeterminata [0/0] o [∞/∞] :

Applicando il teorema di derivazione delle funzioni composte o le regole che ne conseguono, calcolare le derivate delle seguenti funzioni:

Applicando i teoremi sul calcolo della derivata di una somma algebrica, di un prodotto e di un quoziente di funzioni

Tenendo presente i teoremi sulle operazioni sui limiti e la continuità delle funzioni elementari, calcolare i seguenti limiti: Esercizi correlati:

Tenendo presente i teoremi sulle operazioni sui limiti e la continuità delle funzioni elementari, calcolare i seguenti limiti: Esercizi correlati:

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{\ln x}{3\ln x-1} \] 1) Dominio: \[ \left\{ \begin{array}{c} x>0\\ 3\ln x-1\neq0\rightarrow x\neq e^{\frac{1}{3}} \end{array}\right.

Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=x^{2}e^{3x+5} ] 1) Dominio: [ D=mathbb{R} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=x^{2}e^{-3x+5} ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright)

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{\ln\left(2x\right)}{x} \] 1) Dominio: \[ D=\left(0;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{\ln\left(-2x\right)}{-x}=-\frac{\ln\left(-2x\right)}{x} \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right)

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\left(x+1\right)\ln\left(x+1\right)-2 \] 1) Dominio: \[ D=\left(-1;+\infty\right) \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\left(-x+1\right)\ln\left(-x+1\right)-2 \] \[ f\left(-x\right)\neq f\left(x\right)

Studiare la seguente funzione: [ fleft(xright)=left(x^{2}-1right)e^{x} ] 1) Dominio: [ D=mathbb{R} ] 2) Simmetrie: [ fleft(-xright)=left(left(-xright)^{2}-1right)e^{-x}=left(x^{2}-1right)e^{-x} ] [ fleft(-xright)neq fleft(xright)

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{e^{1-x}}{x^{2}-1} \] 1) Dominio: \[ D=\mathbb{R}-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{e^{1-\left(-x\right)}}{\left(-x\right)^{2}-1}=\frac{e^{1+x}}{x^{2}-1} \] \[ f\left(-x\right)\neq