Analisi Matematica

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{0}^{1}\arcsin xdx \] Soluzione Calcoliamo per parti l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\arcsin xdx […]

Determinare la misura dell’area della parte di piano delimitata dall’asse delle ascisse e dalla curva \[ y=\sin x \] nell’intervallo

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{-1}^{0}\frac{1}{x^{2}+5x+6}dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\frac{1}{x^{2}+5x+6}dx \] \[ F\left(x\right)=\int\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}dx \]

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\left(\frac{1}{\cos^{2}x}+\frac{1}{\sin^{2}x}\right)dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\left(\frac{1}{\cos^{2}x}+\frac{1}{\sin^{2}x}\right)dx \] \[ F\left(x\right)=\int\frac{1}{\cos^{2}x}dx+\int\frac{1}{\sin^{2}x}dx \]

Determinare le coordinate dei punti comuni alle due curve aventi le equazioni \[ 3x+2y-6=0\;;\; y=\frac{3}{x} \] e calcolare la misura

Il calcolo degli integrali definiti è una delle competenze centrali dell’analisi matematica. In questa pagina trovi esercizi svolti sul calcolo

L’integrale definito permette di calcolare, nel caso di una funzione di una sola variabile, l’area compresa tra il suo grafico

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{0}^{1}\left(3x^{2}-x+2\right)dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\left(3x^{2}-x+2\right)dx=x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+2x+C \] Utilizziamo ora la

Calcolare i seguenti integrali definiti: Esercizio 1 \[ \int_{1}^{e}\frac{x-1}{x^{2}}dx \] Soluzione Calcoliamo l’integrale indefinito \[ F\left(x\right)=\int\frac{x-1}{x^{2}}dx \] \[ F\left(x\right)=\int\frac{x}{x^{2}}dx-\int\frac{1}{x^{2}}dx \]

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int e^{-2x}\sin xdx \] Soluzione Questo integrale si può

Determinare le coordinate dei punti comuni alle due curve aventi le equazioni \[ f\left(x\right)=3x^{2}+5x-1\;;\; g\left(x\right)=2x+5 \] e calcolare la misura

Esercizi svolti sul calcolo dell’area sottesa da una funzione, tramite l’utilizzo degli integrali definiti: Area sottesa da una curva –

Esercizi svolti sul calcolo di aree di figure piane sul piano cartesiano, tramite l’utilizzo degli integrali definiti: Calcolo dell’area sottesa

Esercizi svolti sul calcolo dell’area compresa tra due funzioni, tramite l’utilizzo degli integrali definiti: Area compresa tra due curve –

Determinare la misura dell’area della parte di piano delimitata dall’asse delle y e dalla parabola di equazione \[ x=y^{2}-4 \]

Determinare la misura dell’area della parte di piano limitata dall’asse delle ascisse, dal grafico della funzione \[ y=\ln x \]

Determinare la misura dell’area del trapezoide delimitato dalla curva di equazione \[ y=e^{2x} \] nell’intervallo \[ I=\left[\frac{1}{2};3\right] \] Soluzione Per

Determinare la misura dell’area della parte di piano delimitata dalla curva di equazione \[ y=-x^{2}+4x-3 \] e dall’asse delle x.

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per sostituzione: Esercizio 1 \[ \int e^{3x-1}dx \] Ponendo \[

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per parti: Esercizio 1 \[ \int\sin\ln xdx \] L’integrale dato

Esercizi svolti sul calcolo degli integrali indefiniti con l’utilizzo di metodi di vario tipo: integrali immediati, integrali di funzioni razionali

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per parti: Esercizio 1 \[ \int\sqrt{1-x^{2}}dx \] L’integrale dato può

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int\frac{x^{2}+3x+1}{x^{2}+1}dx \] Soluzione Possiamo ricondurre questo integrale ad una

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int\frac{\sin x}{\cos^{4}x}dx \] Soluzione Visto che -seno è la

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int\frac{x+2}{x^{2}-2x+10}dx \] Soluzione Visto che il Delta del denominatore

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per sostituzione: Esercizio 1 \[ \int\tan^{4}xdx \] Ponendo \[ t=\tan

L’integrazione per parti è uno dei metodi più importanti del calcolo integrale. Permette di calcolare integrali della forma $\int u\,dv$

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per parti: Esercizio 1 \[ \int x^{2}\sin xdx \] Chiamiamo

Esercizi svolti sul calcolo degli integrali indefiniti con il metodo di integrazione per sostituzione: Integrali per sostituzione – Batteria 1

Calcolare i seguenti integrali indefiniti applicando il metodo di integrazione per sostituzione: Esercizio 1 \[ \int\frac{dx}{x-\sqrt{x+2}} \] Ponendo \[ t=\sqrt{x+2}