Analisi Matematica


L’analisi matematica è il ramo della matematica che studia i concetti di limite, continuità, derivata e integrale. Questa sezione raccoglie tutti gli esercizi svolti suddivisi per argomento.

Domini di funzioni — determinare il dominio, intersezioni e segno
Limiti di funzioni — calcolo di limiti, forme indeterminate e limiti notevoli
Derivate — regole di derivazione, esercizi sulle derivate
Studio di funzioni — metodo completo con tutti i passi (oltre 100 esercizi svolti)
Integrali — integrali indefiniti, definiti, per parti, per sostituzione e doppi
Equazioni differenziali — esercizi svolti passo per passo
Funzioni in due variabili — massimi, minimi, punti di sella
Problemi di massimo e minimo — ottimizzazione con le derivate

Studio di funzioni per tipo:
razionali intere ·
razionali fratte ·
irrazionali ·
logaritmiche ·
esponenziali ·
goniometriche ·
con valori assoluti ·
funzioni inverse

Integrali per tecnica:
integrali indefiniti ·
integrali definiti ·
integrazione per parti ·
integrazione per sostituzione ·
integrali doppi

Studio di funzioni 67 a
Analisi Matematica, Esercizi di Matematica

Studio di funzioni – Esercizio 67

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\[ f”\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}+\left(x+1\right)\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}}\cdot2x \] \[ f”\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}-3x\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}-\frac{3x\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{x^{2}+1-3x^{2}-3x}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{-2x^{2}-3x+1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow2x^{2}+3x-1\leq0 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow

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